Determine a transformada de Laplace de f(t).
f(t) = { k, 0 <= t < c; 0, t >= c };

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a transformada de Laplace da função , que vale para e para . Para resolver isso, vamos precisar saber o que é a transformada de Laplace e como aplicá-la em funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática que transforma uma função do tempo em uma função do domínio complexo . A definição da transformada de Laplace é:
Isso ajuda a resolver equações diferenciais e analisar sistemas de forma mais fácil no domínio da frequência.

Passo 3

Nossa função é definida de forma diferente em dois intervalos:
Para facilitar, podemos expressar usando a função degrau de Heaviside , que é 0 para e 1 para . Assim, podemos reescrever como:

Passo 4

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace de cada parte da função . Sabemos que:
E para a função deslocada :

Passo 5

Aplicando a linearidade da transformada de Laplace, temos:
Substituindo as transformadas que calculamos:

Resposta

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