Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver isso, vamos lembrar que, pra
ser um subespaço de
, ele precisa:
- Contém o vetor zero.
- Ser fechado sob adição vetorial.
- Ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se
contém o vetor zero. O vetor zero em
é
. Se isolarmos
igual a 0 na definição de
, temos:
Então, o vetor zero está em
. Isso confirma a primeira condição.
Passo 3
Agora, vamos checar se
é fechado sob adição vetorial. Isso significa que, se pegarmos dois vetores quaisquer de
, a soma deles também deve estar em
. Sejam
e
em
. Somando os dois:
Como
é um número real,
também está em
. Portanto,
é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que, se multiplicarmos qualquer vetor de
por um escalar
, o resultado também deve estar em
. Sejam
em
e
um escalar. Multiplicando:
Como
é um número real,
também pertence a
. Assim,
é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Sim, o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
.
Exercícios relacionados
Encontre a integral indefinida da função
em relação a
e assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Em
, mantenhamos a definição do produto
de um número por um vetor mas modifiquemos, de 3 maneiras diferentes, a definição da soma
dos vetores
e
. Em cada tentativa, dizer quais axiomas de espaço vetorial continuam válidos e quais são violados:
(1) ;
(2) ;
(3) .
(1)
(2)
(3)
Sejam
um espaço vetorial e
. O segmento de reta de extremidades
é, por definição, o conjunto
Um conjunto
chama-se convexo quando
. (Ou seja: o segmento de reta que liga dois pontos quaisquer de
está contido em X.) Prove:
(a) interseção
de conjuntos convexos
é um conjunto convexo.
(b) Dados a,b,c , o conjunto
é convexo em
.
© O conjunto a
d} é convexo em
.
(d) Seja convexo. Se
, t são números reais
tais que
então
.
(e) Generalizando o resultado acima, a expressão , onde
são
e
chama-se uma combinação convexa dos vetores
. Se o conjunto
é convexo, prove que toda combinação convexa de vetores
ainda pertence a X.
(a)
(b) Dados a,b,c
© O conjunto
(d) Seja
(e) Generalizando o resultado acima, a expressão
Assinale a alternativa que descreve o uso de modos de citação de discurso alheio na construção do texto.
a) O texto reproduz a palestra de Manuel da Costa Pinto por meio de citação direta, não interferindo assim no conteúdo do que foi apresentado pelo crítico literário.
b) O texto transcreve trechos da referida palestra e adiciona a eles informações extratextuais como as referências às obras literárias e comentário do(a) resenhista.
c) O texto sintetiza o conteúdo de uma palestra, mesclando discursos direto e indireto para apresentar o caminho argumentativo desenvolvido pelo palestrante.
d) O texto articula citações diretas e paráfrases da palestra a comentários do(a) autor(a) da resenha; estes funcionam como costura crítica à fala do palestrante.
a) O texto reproduz a palestra de Manuel da Costa Pinto por meio de citação direta, não interferindo assim no conteúdo do que foi apresentado pelo crítico literário.
b) O texto transcreve trechos da referida palestra e adiciona a eles informações extratextuais como as referências às obras literárias e comentário do(a) resenhista.
c) O texto sintetiza o conteúdo de uma palestra, mesclando discursos direto e indireto para apresentar o caminho argumentativo desenvolvido pelo palestrante.
d) O texto articula citações diretas e paráfrases da palestra a comentários do(a) autor(a) da resenha; estes funcionam como costura crítica à fala do palestrante.