Encontre a integral indefinida da função
em relação a
e assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar a integral indefinida da função
em relação a
. A gente vai usar o conteúdo de integração de funções polinomiais e funções que envolvem raízes e logaritmos. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas de integrais e aplicar cada uma delas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a fórmula da potência para integrais:
onde
.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo
:
Aqui, aumentamos o expoente de 3 para 4 e dividimos pelo novo expoente.
Passo 4
Agora, o segundo termo
:
Multiplicamos pelo coeficiente e aplicamos a fórmula da potência.
Passo 5
Por último, o terceiro termo
, que é igual a
:
Essa integral é especial e resulta no logaritmo natural de
.
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida é:
Comparando com as alternativas, a correta é a letra a):