Encontre os limites lim x 1^+ x^4-1x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 1^+ x^4-1x-1. Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites na matemática, mais especificamente, estamos lidando com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão x^4-1x-1. Note que o numerador x^4-1 é uma diferença de potências, que podemos fatorar usando a fórmula da diferença de quadrados ou, nesse caso, a diferença de potências gerais.
Sabemos que x^n - a^n = (x - a)(x^n-1 + x^n-2a + dots + a^n-1). Aplicando isso para n=4 e a=1, temos:
x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração de volta na expressão original:
x^4 - 1x - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)x - 1
Perceba que o termo (x - 1) está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
(x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)x - 1 = x^3 + x^2 + x + 1

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para x^3 + x^2 + x + 1, podemos calcular o limite diretamente substituindo x por 1:
lim x 1^+ (x^3 + x^2 + x + 1) = 1^3 + 1^2 + 1 + 1

Passo 5

Fazendo as contas:
1^3 = 1 1^2 = 1 1 = 1 1 = 1
Somando tudo:
1 + 1 + 1 + 1 = 4

Resposta

O limite lim x 1^+ x^4-1x-1 é igual a 4.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
lim x -infty raizx^2+1x+1.
Aparelho
Eficiéncia no
Incendio ( Aparelho | Eficiência no Incêndio (m²/hora) hora)
Custo
(R$ hora)
Necessidade
em Pessoal
Helicóptero AH-1 15.000 2.000 2 Pilots.
Aviao Tanque 40.000 4.000 2 Pilots. +1 Op.
Aviaao B67 85.000 10.000 2 Pilots. +3 Op.
A área de floresta a ser coberta pelo combate ao fogo é de 3.000 .000 m 2 , envolvendo a frente de fogo (para paralisação do avanço do dano), áreas já queimadas que necessitam de rescaldo (para proteçăo de animais e segurança contra recrudescimento) e áreas de acero (proteçâo preventiva indispensável). Nas bases de apoio sâo disponiveis 14 pilotos de aviâo e 10 de helicóptero, bem como 22 operadores especializados em combate aéreo de fogo.
Calcule P(X <= 1/2, Y <= 1/2).
Verifique que Im(f) ⊆ Dom(g) e determine g(f) se:
© f(x) = {-2x, para x < -1; -x, para x ≥ -1} e g(u) = u^2 + u, u in R.