Considere a equação diferencial
. Verifique se
é solução dessa EDO.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre equações diferenciais lineares de segunda ordem. Precisamos calcular a primeira e segunda derivadas de
e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. Lembre que a derivada de
é
e aplicar a regra do produto para termos como
.
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Novamente, vamos aplicar a regra do produto onde necessário.
Derivando
:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos substituir na equação diferencial:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar os termos:
-
Termos com
: -
-
-
Totalizando:
-
-
Termos com
: -
-
-
Totalizando:
-
-
Termos com
: -
-
-
Totalizando:
-
-
Termo constante:
-
Passo 6
Juntando tudo, temos:
Isso coincide com o lado direito da equação diferencial.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial dada.
Exercícios relacionados
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
(d)
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
©
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Resolva as seguintes equações diferenciais.
b) , verifique se a solução encontrada está correta.
b)
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.
Equação Diferencial Ordinária
(b)
Classificação
( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli