Justifique, sem fazer contas, porque B não é base de V. B=(0,0,1),(1,0,0),(1,0,1) e V=R^3.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de vetores B = (0,0,1), (1,0,0), (1,0,1) no espaço tridimensional R^3. A matéria que vamos usar aqui é a teoria das bases em espaços vetoriais. Para justificar por que B não é uma base de V, vamos precisar saber o que é uma base: um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço V.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um conjunto de vetores ser uma base de R^3, ele precisa ter exatamente três vetores, o que o conjunto B já tem. Mas não basta só ter três vetores, eles também precisam ser linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.

Passo 3

Observando os vetores em B, vemos que o terceiro vetor (1,0,1) pode ser obtido somando o primeiro vetor (0,0,1) com o segundo vetor (1,0,0). Em termos matemáticos, isso seria (1,0,1) = (1,0,0) + (0,0,1).

Passo 4

Como o terceiro vetor é uma combinação dos outros dois, isso significa que os três vetores não são linearmente independentes. Já que a base exige que os vetores sejam linearmente independentes, o conjunto B não atende a esse requisito.

Resposta

Portanto, o conjunto B = (0,0,1), (1,0,0), (1,0,1) não é uma base de R^3 porque seus vetores são linearmente dependentes.

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