Verifique se u e v são paralelos. u=(0,1,-2) e v=(0,-2,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se os vetores u e v são paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre paralelismo de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são considerados paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso quer dizer que existe um número real k tal que u = k cdot v ou v = k cdot u.

Passo 3

Agora, vamos analisar os componentes dos vetores u e v. Temos:
u = (0, 1, -2) e v = (0, -2, 1)
Se eles forem paralelos, cada componente de um vetor deve ser igual ao correspondente do outro vetor multiplicado por k.

Passo 4

Vamos comparar as componentes:
  • Primeira componente: 0 = k cdot 0
    Isso é sempre verdade para qualquer k, então não nos dá informação.
  • Segunda componente: 1 = k cdot (-2)
    Resolvendo para k:
    k = 1-2 = -0,5
  • Terceira componente: -2 = k cdot 1
    Resolvendo para k:
    k = -2

Passo 5

Observamos que o valor de k obtido na segunda componente ( -0,5) é diferente do valor obtido na terceira componente ( -2). Para que os vetores fossem paralelos, todos os k deveriam ser iguais.

Resposta

Os vetores u e v não são paralelos.

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