Dada a matriz
determine a sua inversa.
Passo 1
Beleza, temos uma matriz quadrada
e queremos encontrar a sua inversa. Para fazer isso, vamos precisar entender como calcular o determinante e a matriz adjunta, que são fundamentais para encontrar a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
da forma
, o determinante é dado por:
Substituindo os valores da nossa matriz:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de
. Para uma matriz
, a adjunta é formada trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. Ou seja:
Aplicando isso na nossa matriz:
Passo 4
Com o determinante e a adjunta em mãos, podemos encontrar a inversa da matriz
usando a fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A inversa da matriz
é: