Dada a matriz A=[ll-4 & 5 -2 & 2] determine a sua inversa.

Passo 1

Beleza, temos uma matriz quadrada -4 & 5 -2 & 2 e queremos encontrar a sua inversa. Para fazer isso, vamos precisar entender como calcular o determinante e a matriz adjunta, que são fundamentais para encontrar a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . Para uma matriz det(A) = a cdot d - b cdot c da forma det(A) = (-4) cdot 2 - 5 cdot (-2) = -8 + 10 = 2 , o determinante é dado por:
Substituindo os valores da nossa matriz:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de adj(A) = d & -b -c & a . Para uma matriz adj(A) = 2 & -5 2 & -4 , a adjunta é formada trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. Ou seja:
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 4

Com o determinante e a adjunta em mãos, podemos encontrar a inversa da matriz A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) usando a fórmula:
A^-1 = 12 cdot 2 & -5 2 & -4 = 1 & -2,5 1 & -2
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 1 & -2,5 1 & -2 é:

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