Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta. Se A B=C D então A C sim B D

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a afirmação "Se então " é verdadeira ou falsa. Essa questão envolve conceitos de vetores e semelhança de segmentos na geometria. Para resolver, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem iguais e o que significa que segmentos são semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o vetor AB tem a mesma magnitude (tamanho) e direção que o vetor CD. Em outras palavras, a distância entre A e B é igual à distância entre C e D, e ambos os vetores apontam na mesma direção.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que significa . O símbolo indica que os segmentos AC e BD são semelhantes. Na geometria, segmentos semelhantes têm as mesmas proporções em termos de comprimento. Porém, como estamos falando de segmentos individuais, isso geralmente significa que eles têm o mesmo comprimento.

Passo 4

Vamos relacionar as informações. Sabemos que , então |AB| = |CD|. Mas queremos saber se |AC| = |BD|.
Imagine que os pontos estão dispostos de forma que A, B, C e D formem um polígono. Mesmo que AB seja igual a CD, isso não garante que AC seja igual a BD, a menos que haja alguma condição adicional sobre a disposição dos pontos.

Passo 5

Por exemplo, se os pontos estiverem alinhados de forma que A e D estejam em posições simétricas em relação a B e C, então poderíamos ter |AC| = |BD|. Mas, sem essa simetria ou outra condição específica, não podemos afirmar que isso sempre acontece.

Passo 6

Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira em todos os casos. Depende da configuração específica dos pontos A, B, C e D.

Resposta

A afirmação é falsa. Embora indique que os vetores têm o mesmo tamanho e direção, isso não garante que os segmentos AC e BD sejam semelhantes.

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