Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta. Se A B=C D então existe um único plano contendo A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a afirmação "Se A B = C D então existe um único plano contendo A, B, C e D" é verdadeira ou falsa. A gente vai usar conceitos de vetores e geometria espacial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa A B = C D. Isso quer dizer que os vetores que ligam os pontos A a B e C a D têm a mesma direção e magnitude. Ou seja, são vetores iguais.

Passo 3

Agora, para falar sobre planos, lembra que um plano na geometria é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. Para que quatro pontos estejam em um único plano, eles precisam ser coplanares, ou seja, não podem formar uma espécie de “3D”.

Passo 4

Então, a questão é: se dois vetores são iguais, isso garante que os quatro pontos A, B, C e D estão todos no mesmo plano? Vamos pensar num exemplo.

Passo 5

Imagina que A e B estão em um plano, e C e D estão em outro plano paralelo, mas separados. Se A B = C D, os vetores ainda são iguais, mas os pontos A, B, C e D n��o estão no mesmo plano. Assim, não existe um único plano que contenha todos eles.

Passo 6

Portanto, a igualdade dos vetores A B e C D não é suficiente pra garantir que A, B, C e D estejam todos no mesmo plano.

Resposta

FALSA. A igualdade dos vetores A B e C D não garante que os pontos A, B, C e D estejam todos em um único plano.

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