Verifique se é verdadeiro ou falso:
a) |x - 2| < 10^(-1) => |f(x) - 5| < 10^(-1), onde f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Vamos resolver o problema de verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Aqui, estamos trabalhando com funções lineares e desigualdades. Precisamos entender como mudanças em afetam para determinar se a condição inicial garante a condição final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada: . Queremos relacionar com . Então, vamos substituir na desigualdade final:

Passo 3

Agora, simplificamos :
Portanto, .

Passo 4

Sabemos que , que é igual a . Multiplicando ambos os lados por 2:
Então, .

Passo 5

A afirmação original pede para verificar se . Mas, conforme vimos:
Isso significa que é menor que , mas a afirmação quer que seja menor que . Ou seja, a condição inicial não garante a condição final.

Resposta

Falso. A afirmação não é verdadeira.

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Seja f(x, y) = x^2 * y^2 - x
Utilize a aproximação linear para aproximar o valor de f(0.9, 1.9).
Mostre que lim (x, y) (0,0) cos y sen yx existe e calcule o seu limite.
Verifique se é verdadeiro ou falso: |x - 2| < 10^-2 => |f(x) - 5| < 10^-1, onde f(x) = 2 x + 1
Verifique se é verdadeiro ou falso: |x-1|<10^(-2) => |f(x)-3|<10^(-1), onde f(x) = 4x - 1