Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine seu período fundamental.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se ela é periódica. Se for, também devemos determinar qual é o seu período fundamental. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função periódica e como identificar o seu período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser periódica. Uma função é periódica se existe um número positivo
tal que, para todo
,
. Esse número
é chamado de período da função. O menor valor positivo de
que satisfaz essa condição é conhecido como período fundamental.
Sabemos que a função seno,
, é periódica com período
, ou seja,
para todo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa função
. Vamos verificar se ela repete seus valores a cada
:
Isso mostra que
volta a assumir os mesmos valores a cada
. Portanto, a função
é periódica e o seu período fundamental é
.
Resposta
A função
é periódica, com período fundamental igual a
.
Exercícios relacionados
Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor dado.
Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor dado.
Um quarterback lança uma bola de futebol com ângulo de elevação
e velocidade de 60 pés/s. Encontre os componentes horizontal e vertical do vetor velocidade.
Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine seu período fundamental.