Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor dado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Você quer encontrar o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido que o vetor dado
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a norma (ou magnitude) de um vetor e, em seguida, usar essa norma para normalizar o vetor, ou seja, transformar ele em um vetor unitário.
Passo 2
Vamos começar calculando a norma do vetor
. A norma de um vetor
no espaço tridimensional é dada pela fórmula:
Aplicando os valores do nosso vetor:
Passo 3
Agora que sabemos que a norma do vetor é 6, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original pela sua norma. A fórmula para o vetor unitário
é:
Aplicando os valores:
Resposta
O vetor unitário com a mesma direção e sentido que
é
.
Exercícios relacionados
Utilize as equações para derivada implícita parcial para determinar
e
.
Água está fluindo para dentro de um tanque com a forma de um cilindro circular reto, a uma taxa de
. O tanque está aumentando de tal forma que se mantenha cilíndrico, com o raio crescendo a uma taxa de
. Quão rápido está se elevando a superfície da água quando o raio for 2 m e o volume de água no tanque for
?
Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor dado.
Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine seu período fundamental.