O vertice A de um triangulo está na origem do sistema de coordenadas, vertice B está no ponto (2,2) e C no ponto (2,-2).assim ,a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC é:
a)y=0
b)x=0
c)x+y=0
d)y=2
e)x=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica juntos! A gente tem um triângulo com vértices em A(0,0), B(2,2) e C(2,-2). A questão pede para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto A e pelo ponto médio do lado BC. Para isso, vamos precisar usar o que a gente aprende sobre coordenadas, ponto médio e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as coordenadas do ponto médio de BC. A fórmula do ponto médio entre dois pontos $ B(x_1, y_1) $ e $ C(x_2, y_2) $ é:
B(x1, y1)
Aplicando isso para B(2,2) e C(2,-2):
C(x2, y2)
Então, o ponto médio de BC é M(2,0).

Passo 3

Agora, queremos a equação da reta que passa por A(0,0) e M(2,0). Para achar essa equação, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
(x1, y1)
onde $ m $ é o coeficiente angular, dado por:
(x2, y2)
Vamos calcular o coeficiente angular entre A e M:
(y - y1) = m(x - x1)
Um coeficiente angular igual a zero significa que a reta é horizontal.

Passo 4

Sabendo que a reta é horizontal e passa por M(2,0), isso significa que para qualquer valor de $ x $, o $ y $ sempre será 0. Portanto, a equação da reta é:
x

Resposta

a) $ y = 0 $

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