O vertice A de um triangulo está na origem do sistema de coordenadas, vertice B está no ponto (2,2) e C no ponto (2,-2).assim ,a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC é:
a)y=0
b)x=0
c)x+y=0
d)y=2
e)x=2
a)y=0
b)x=0
c)x+y=0
d)y=2
e)x=2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica juntos! A gente tem um triângulo com vértices em A(0,0), B(2,2) e C(2,-2). A questão pede para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto A e pelo ponto médio do lado BC. Para isso, vamos precisar usar o que a gente aprende sobre coordenadas, ponto médio e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as coordenadas do ponto médio de BC. A fórmula do ponto médio entre dois pontos $ B(x_1, y_1) $ e $ C(x_2, y_2) $ é:
Aplicando isso para B(2,2) e C(2,-2):
Então, o ponto médio de BC é M(2,0).
Passo 3
Agora, queremos a equação da reta que passa por A(0,0) e M(2,0). Para achar essa equação, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
onde $ m $ é o coeficiente angular, dado por:
Vamos calcular o coeficiente angular entre A e M:
Um coeficiente angular igual a zero significa que a reta é horizontal.
Passo 4
Sabendo que a reta é horizontal e passa por M(2,0), isso significa que para qualquer valor de $ x $, o $ y $ sempre será 0. Portanto, a equação da reta é:
Resposta
a) $ y = 0 $