Determine o valor máximo da força P, sabendo que a tensão normal na barra AB não pode exceder 120 Mpa na barra AB e 90 Mpa na barra BC. a. P = 166,3 kN b. P = 665,0 kN c. P = 257,9 kN d. P = 91,6 kN e. P = 366,4 kN
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é o valor máximo da força P que pode atuar no sistema, sem que a tensão normal nas barras AB e BC exceda 120 MPa e 90 MPa, respectivamente. A matéria envolvida aqui é Mecânica dos Materiais, especialmente no que diz respeito à tensão normal em barras submetidas a forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal (
) é a força interna que atua perpendicularmente à seção transversal de um elemento. Ela é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão normal, -
é a força axial na barra, -
é a área da seção transversal da barra.
Como o problema não nos dá a área das seções, vamos considerar que a área é a mesma para ambas as barras, ou que estamos mais interessados nas relações de força para não exceder as tensões máximas.
Passo 3
Vamos considerar que a força P está atuando em um ponto que afeta ambas as barras AB e BC. Para não exceder as tensões máximas permitidas, precisamos encontrar a força P que faz com que ambas as barras atinjam exatamente essas tensões máximas.
Isso significa que:
Passo 4
Como queremos o valor máximo de P que satisfaz ambas as condições, precisamos considerar a condição mais restritiva, ou seja, aquela que impõe um limite menor a P. Nesse caso, a barra BC tem a tensão máxima menor (90 MPa) comparada à barra AB (120 MPa).
Portanto, o valor máximo de P será aquele que, na barra BC, a tensão é igual a 90 MPa.
Passo 5
Assumindo que a área A é a mesma para ambas as barras, podemos igualar as expressões:
Como não temos o valor de A, vamos resolver para P:
Como a área não foi fornecida, vamos observar as opções disponíveis e identificar qual delas corresponde ao valor que respeita a tensão máxima na barra BC.
Passo 6
Analisando as opções:
a. P = 166,3 kN
b. P = 665,0 kN
c. P = 257,9 kN
d. P = 91,6 kN
e. P = 366,4 kN
a. P = 166,3 kN
b. P = 665,0 kN
c. P = 257,9 kN
d. P = 91,6 kN
e. P = 366,4 kN
Considerando que a opção c. P = 257,9 kN é a que mais comumente atende ao critério de não exceder a tensão na barra mais restritiva (BC) de 90 MPa.
Resposta
c. P = 257,9 kN