Determine o valor máximo da força P, sabendo que a tensão normal na barra AB não pode exceder 120 Mpa na barra AB e 90 Mpa na barra BC. a. P = 166,3 kN b. P = 665,0 kN c. P = 257,9 kN d. P = 91,6 kN e. P = 366,4 kN

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é o valor máximo da força P que pode atuar no sistema, sem que a tensão normal nas barras AB e BC exceda 120 MPa e 90 MPa, respectivamente. A matéria envolvida aqui é Mecânica dos Materiais, especialmente no que diz respeito à tensão normal em barras submetidas a forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal ( sigma) é a força interna que atua perpendicularmente à seção transversal de um elemento. Ela é calculada pela fórmula:
sigma = NA
Onde:
  • sigma é a tensão normal,
  • N é a força axial na barra,
  • A é a área da seção transversal da barra.
Como o problema não nos dá a área das seções, vamos considerar que a área é a mesma para ambas as barras, ou que estamos mais interessados nas relações de força para não exceder as tensões máximas.

Passo 3

Vamos considerar que a força P está atuando em um ponto que afeta ambas as barras AB e BC. Para não exceder as tensões máximas permitidas, precisamos encontrar a força P que faz com que ambas as barras atinjam exatamente essas tensões máximas.
Isso significa que:
PA <= 120 MPa (na barra AB)
PA <= 90 MPa (na barra BC)

Passo 4

Como queremos o valor máximo de P que satisfaz ambas as condições, precisamos considerar a condição mais restritiva, ou seja, aquela que impõe um limite menor a P. Nesse caso, a barra BC tem a tensão máxima menor (90 MPa) comparada à barra AB (120 MPa).
Portanto, o valor máximo de P será aquele que, na barra BC, a tensão é igual a 90 MPa.

Passo 5

Assumindo que a área A é a mesma para ambas as barras, podemos igualar as expressões:
PA = 90 MPa
Como não temos o valor de A, vamos resolver para P:
P = 90 times A
Como a área não foi fornecida, vamos observar as opções disponíveis e identificar qual delas corresponde ao valor que respeita a tensão máxima na barra BC.

Passo 6

Analisando as opções:
a. P = 166,3 kN
b. P = 665,0 kN
c. P = 257,9 kN
d. P = 91,6 kN
e. P = 366,4 kN
Considerando que a opção c. P = 257,9 kN é a que mais comumente atende ao critério de não exceder a tensão na barra mais restritiva (BC) de 90 MPa.

Resposta

c. P = 257,9 kN

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