Os vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é
, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura. Se a área do quadrado é 5, a equação da reta AE é:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um quadrado BCDE onde os vértices B e C estão sobre a reta AC, que tem a equação
. Os pontos A e C estão sobre os eixos coordenados, ou seja, A está em um dos eixos e C no outro. Sabemos também que a área do quadrado é 5. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta AE.
Passo 2
Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e C. Como A e C estão sobre os eixos coordenados, uma delas está no eixo x e a outra no eixo y. Vamos supor que A está no eixo x (
) e C está no eixo y (
).
Passo 3
Substituindo
na equação da reta AC para encontrar as coordenadas de A:
Então, A está no ponto
.
Passo 4
Agora, substituímos
na equação da reta AC para encontrar as coordenadas de C:
Então, C está no ponto
.
Passo 5
O quadrado BCDE tem BC como um dos lados, e B e C estão na reta AC. Para encontrar a posição de B, precisamos usar a informação da área do quadrado, que é 5. A área do quadrado é igual ao quadrado do comprimento de um lado:
Passo 6
Sabendo que BC é um lado do quadrado com comprimento
, podemos usar a distância entre B e C para encontrar as coordenadas de B. Sabemos que C está em
, então B deve estar a uma distância
de C na reta AC.
Vamos calcular a direção da reta AC. A inclinação
da reta
é:
Então, a direção da reta é para cima e para a direita. Portanto, a coordenada de B será
, onde
é o ângulo da inclinação.
Passo 7
Calculando
a partir da inclinação
:
Então:
Passo 8
Usando as identidades trigonométricas:
Portanto:
Passo 9
Agora que temos as coordenadas de B
e C
, podemos encontrar a equação da reta AE. Sabemos que A está em
e E será um vértice do quadrado.
Passo 10
O ponto E está conectado a A formando o lado AE do quadrado, que é perpendicular a BC. A inclinação de BC pode ser encontrada:
Como AE é perpendicular a BC, a inclinação de AE
será o negativo do inverso de
:
Passo 11
Usando o ponto A
e a inclinação
, podemos escrever a equação da reta AE usando a forma
:
Resposta
A equação da reta AE é
.
Exercícios relacionados
Para as funções
defina
, fg e
.
Classifique as funções de acordo com a paridade:
Suponha que no Brasil, no instante t, contando a partie de 2000,
-
seja o número de celulares pré-pagos -
seja o número de celulares pós-pagos -
seja a população do país
b. Defina a funcao que fornece o número de telefones celulares per capita em relacao a t.
Com relação às retas lineares e ao gráfico abaixo, julgue as afirmações em Verdadeira ou Falsa:
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos e
é
.
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos