O vetor
no diagrama representa um deslocamento infinitesimal do objeto conforme ele se move ao longo do caminho C .
ii) Dê uma interpretação física para a quantidade
e determine se essa quantidade é positiva, negativa ou zero.
ii) Dê uma interpretação física para a quantidade
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para interpretar fisicamente a quantidade
, ou seja, a integral de uma força ao longo de um caminho C. Vamos ver como resolver isso usando conceitos de trabalho em física e o produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa uma força aplicada no objeto, e
é um deslocamento infinitesimal ao longo do caminho C. A expressão
é o produto escalar entre a força e o deslocamento, que nos dá o trabalho feito pela força nesse pequeno deslocamento.
Passo 3
O trabalho total realizado pela força ao longo do caminho C é a soma (ou integral) de todos esses pequenos trabalhos:
. Essa integral nos diz quanto a força
realmente contribuiu para mover o objeto ao longo do caminho C.
Passo 4
Agora, para determinar se esse trabalho é positivo, negativo ou zero, precisamos ver a relação entre a direção da força e a direção do deslocamento:
-
Positivo: Se a força tem uma componente na mesma direção do deslocamento, o trabalho é positivo. Isso significa que a força está ajudando a mover o objeto na direção do deslocamento.
-
Negativo: Se a força tem uma componente oposta à direção do deslocamento, o trabalho é negativo. Aqui, a força está agindo contra o movimento.
-
Zero: Se a força for perpendicular ao deslocamento em todos os pontos do caminho, o trabalho é zero. Nesse caso, a força não está contribuindo nem contraindo o movimento.
Resposta
A quantidade
representa o trabalho realizado pela força
ao longo do caminho C. Esse trabalho é positivo se a força auxilia no deslocamento, negativo se a força resiste ao movimento, ou zero se a força é perpendicular ao deslocamento em todo o caminho.
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e
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.
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