O vetor d r no diagrama representa um deslocamento infinitesimal do objeto conforme ele se move ao longo do caminho C .
ii) Dê uma interpretação física para a quantidade integralC F cdot d r e determine se essa quantidade é positiva, negativa ou zero.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para interpretar fisicamente a quantidade integralC F cdot d r, ou seja, a integral de uma força ao longo de um caminho C. Vamos ver como resolver isso usando conceitos de trabalho em física e o produto escalar de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que F representa uma força aplicada no objeto, e dr é um deslocamento infinitesimal ao longo do caminho C. A expressão F cdot dr é o produto escalar entre a força e o deslocamento, que nos dá o trabalho feito pela força nesse pequeno deslocamento.

Passo 3

O trabalho total realizado pela força ao longo do caminho C é a soma (ou integral) de todos esses pequenos trabalhos: integralC F cdot d r. Essa integral nos diz quanto a força F realmente contribuiu para mover o objeto ao longo do caminho C.

Passo 4

Agora, para determinar se esse trabalho é positivo, negativo ou zero, precisamos ver a relação entre a direção da força e a direção do deslocamento:
  • Positivo: Se a força tem uma componente na mesma direção do deslocamento, o trabalho é positivo. Isso significa que a força está ajudando a mover o objeto na direção do deslocamento.
  • Negativo: Se a força tem uma componente oposta à direção do deslocamento, o trabalho é negativo. Aqui, a força está agindo contra o movimento.
  • Zero: Se a força for perpendicular ao deslocamento em todos os pontos do caminho, o trabalho é zero. Nesse caso, a força não está contribuindo nem contraindo o movimento.

Resposta

A quantidade integralC F cdot d r representa o trabalho realizado pela força F ao longo do caminho C. Esse trabalho é positivo se a força auxilia no deslocamento, negativo se a força resiste ao movimento, ou zero se a força é perpendicular ao deslocamento em todo o caminho.

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