Uma sirene de alarme de tornado instalada sobre um alto poste irradia ondas sonoras uniformemente em todas as direções. A uma distância de 15 m a intensidade do som é 0,25 W / m^2. A que distância da sirene a intensidade é 0,010 w / m^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre a intensidade do som emitido por uma sirene. A gente vai trabalhar com o conceito de intensidade sonora e usar a lei do inverso do quadrado para descobrir a distância que a sirene precisa estar para ter uma intensidade de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a intensidade do som se comporta. Quando uma fonte de som emite ondas uniformemente em todas as direções, a intensidade ( I propto 1r^2 ) diminui conforme a distância ( ) aumenta, seguindo a regra do inverso do quadrado:
Isso significa que se a distância duplicar, a intensidade cai por um fator de quatro.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa relação aos dados que temos. Sabemos que a I1I2 = r2^2r1^2 ocorre a uma distância 0,250,010 = r2^215^2 . Queremos encontrar a distância 25 = r2^2225 onde a intensidade será r2^2 = 25 times 225 .
Podemos montar a proporção:
r2^2 = 5625
Substituindo os valores:
r2 = raiz5625 = 75 , m
Multiplicando ambos os lados por 225:
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

A intensidade de ocorre a uma distância de 75 metros da sirene.

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