O vetor é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor é paralelo ao semieixo x positivo. Determine o módulo de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
  • , que é paralelo ao semieixo y negativo (ou seja, aponta para baixo no eixo y).
  • , que é paralelo ao semieixo x positivo (ou seja, aponta para a direita no eixo x).
O conteúdo da matéria aqui é o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) entre dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e como encontrar o módulo (ou tamanho) do resultado.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores e , denotado por , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse produto é dada por:
Onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos identificar os vetores no nosso problema:
  • está no semieixo y negativo, então podemos representá-lo como , onde é o módulo de .
  • está no semieixo x positivo, então , onde é o módulo de .

Passo 4

Agora, calculamos o ângulo entre e . Como está no eixo x positivo e está no eixo y negativo, o ângulo entre eles é de graus. Portanto, .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do produto vetorial:

Resposta

O módulo de é igual a .

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Um perito em caratê quebra uma tábua de pinho de de espessura, com um golpe rápido de mão. Uma fotografia estroboscópica mostra que a mão, cuja massa pode ser considerada igual a 580 g , atinge a parte superior da tábua com velocidade de , e alcança o repouso abaixo deste nível. (a) Qual o valor médio da força aplicada? (Suponha uma força constante.) (b) Quanto tempo durou o golpe?
Resp.: (a) 935 N ; (b) .
Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule .
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Resp.: .
Reporte-se à figura do problema anterior. Suponha que a velocidade inicial do bloco de fosse invertida; ele iria diretamente na direção do bloco de . (a) Qual seria a velocidade v do bloco de 1,6 kg após a colisão? (b) Esta colisão seria elástica? © Sugira um mecanismo pelo qual seria possível o aumento de energia cinética verificado no item (b).
Resp.: (a) , para a esquerda; (b) É inelástica.