O vetor
é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor
é paralelo ao semieixo x positivo. Determine o módulo de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
-
, que é paralelo ao semieixo y negativo (ou seja, aponta para baixo no eixo y). -
, que é paralelo ao semieixo x positivo (ou seja, aponta para a direita no eixo x).
O conteúdo da matéria aqui é o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) entre dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e como encontrar o módulo (ou tamanho) do resultado.
Passo 2
O produto vetorial entre dois vetores
e
, denotado por
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse produto é dada por:
Onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Vamos identificar os vetores no nosso problema:
-
está no semieixo y negativo, então podemos representá-lo como , onde é o módulo de . -
está no semieixo x positivo, então , onde é o módulo de .
Passo 4
Agora, calculamos o ângulo
entre
e
. Como
está no eixo x positivo e
está no eixo y negativo, o ângulo entre eles é de
graus. Portanto,
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do produto vetorial:
Resposta
O módulo de
é igual a
.
Exercícios relacionados
Um perito em caratê quebra uma tábua de pinho de
de espessura, com um golpe rápido de mão. Uma fotografia estroboscópica mostra que a mão, cuja massa pode ser considerada igual a 580 g , atinge a parte superior da tábua com velocidade de
, e alcança o repouso
abaixo deste nível. (a) Qual o valor médio da força aplicada? (Suponha uma força constante.) (b) Quanto tempo durou o golpe?
Resp.: (a) 935 N ; (b) .
Resp.: (a) 935 N ; (b)
Considere três vetores dados tais que:
,
e
. Calcule
.
A força sobre um objeto de 10 kg aumenta uniformemente de zero até 50 N em
. Qual é a velocidade final do objeto se ele estava inicialmente em repouso?
Resp.: .
Resp.:
Reporte-se à figura do problema anterior. Suponha que a velocidade inicial do bloco de
fosse invertida; ele iria diretamente na direção do bloco de
. (a) Qual seria a velocidade v do bloco de 1,6 kg após a colisão? (b) Esta colisão seria elástica? © Sugira um mecanismo pelo qual seria possível o aumento de energia cinética verificado no item (b).
Resp.: (a) , para a esquerda; (b) É inelástica.
Resp.: (a)