O vetor d1 é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor d2 é paralelo ao semieixo x positivo. Determine o módulo de d2 times d1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
  • d1, que é paralelo ao semieixo y negativo (ou seja, aponta para baixo no eixo y).
  • d2, que é paralelo ao semieixo x positivo (ou seja, aponta para a direita no eixo x).
O conteúdo da matéria aqui é o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) entre dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e como encontrar o módulo (ou tamanho) do resultado.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores a e b, denotado por a times b, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse produto é dada por:
|a times b| = |a| cdot |b| cdot sin(theta)
Onde theta é o ângulo entre a e b.

Passo 3

Vamos identificar os vetores no nosso problema:
  • d1 está no semieixo y negativo, então podemos representá-lo como d1 = (0, -d1), onde d1 é o módulo de d1.
  • d2 está no semieixo x positivo, então d2 = (d2, 0), onde d2 é o módulo de d2.

Passo 4

Agora, calculamos o ângulo theta entre d2 e d1. Como d2 está no eixo x positivo e d1 está no eixo y negativo, o ângulo entre eles é de 90 graus. Portanto, sin(90^circ) = 1.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do produto vetorial:
|d2 times d1| = |d2| cdot |d1| cdot sin(90^circ) = d2 cdot d1 cdot 1 = d2 cdot d1

Resposta

O módulo de d2 times d1 é igual a d2 cdot d1.

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