Um perito em caratê quebra uma tábua de pinho de 2,2 cm de espessura, com um golpe rápido de mão. Uma fotografia estroboscópica mostra que a mão, cuja massa pode ser considerada igual a 580 g , atinge a parte superior da tábua com velocidade de 9,5 m / s, e alcança o repouso 2,8 cm abaixo deste nível. (a) Qual o valor médio da força aplicada? (Suponha uma força constante.) (b) Quanto tempo durou o golpe?
Resp.: (a) 935 N ; (b) 5,89 ms.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Um perito em caratê quebrou uma tábua de pinho de 2,2 cm de espessura com um golpe rápido. Sabemos a massa da mão (580 g), a velocidade com que ela atingiu a tábua (9,5 m/s) e a distância que ela percorreu para parar (2,8 cm). Precisamos calcular:
(a) A força média aplicada durante o golpe.
(b) O tempo que durou o golpe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física, especificamente da Cinemática e da Dinâmica, que envolvem movimentos e forças.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Massa da mão: 580 g = 0,580 kg
  • Espessura da tábua: 2,2 cm = 0,022 m (não será usada diretamente, mas útil para visualizar)
  • Distância para parar: 2,8 cm = 0,028 m
  • Velocidade inicial: 9,5 m/s
  • Força será em Newtons (N)
  • Tempo em segundos (s), mas precisaremos converter para milissegundos no final.

Passo 3

Para encontrar a força média, vamos usar a segunda lei de Newton, que estabelece que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração ( ).
Mas primeiro, precisamos encontrar a aceleração da mão enquanto ela está desacelerando para parar.

Passo 4

Vamos utilizar a equação de movimento que relaciona velocidade final ( vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot d ), velocidade inicial ( 0 = (9,5)^2 + 2 cdot a cdot 0,028 ), aceleração ( a = -(9,5)^22 cdot 0,028 ) e distância ( ):
Sabemos que a velocidade final (porque a mão para), e queremos encontrar a aceleração .
Rearranjando a equação para encontrar :

Passo 5

Calculando a aceleração:
a = -90,250,056
a approx -1611,6 , m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a força média usando F = 0,580 cdot (-1611,6) :
F approx -934,3 , N
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento da mão, o que faz sentido porque está desacelerando a mão.

Passo 7

Para a parte (b), queremos encontrar o tempo que o golpe durou. Podemos usar a equação da velocidade:
vf = vi + a cdot t
Sabemos que 0 = 9,5 + (-1611,6) cdot t , t = 9,51611,6 e t approx 0,00589 , s . Vamos resolver para t approx 5,89 , ms :
Convertendo para milissegundos:

Resposta

(a) 935 N; (b) .

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