Um perito em caratê quebra uma tábua de pinho de
de espessura, com um golpe rápido de mão. Uma fotografia estroboscópica mostra que a mão, cuja massa pode ser considerada igual a 580 g , atinge a parte superior da tábua com velocidade de
, e alcança o repouso
abaixo deste nível. (a) Qual o valor médio da força aplicada? (Suponha uma força constante.) (b) Quanto tempo durou o golpe?
Resp.: (a) 935 N ; (b)
.
Resp.: (a) 935 N ; (b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Um perito em caratê quebrou uma tábua de pinho de 2,2 cm de espessura com um golpe rápido. Sabemos a massa da mão (580 g), a velocidade com que ela atingiu a tábua (9,5 m/s) e a distância que ela percorreu para parar (2,8 cm). Precisamos calcular:
(a) A força média aplicada durante o golpe.
(b) O tempo que durou o golpe.
(b) O tempo que durou o golpe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física, especificamente da Cinemática e da Dinâmica, que envolvem movimentos e forças.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Massa da mão: 580 g = 0,580 kg
- Espessura da tábua: 2,2 cm = 0,022 m (não será usada diretamente, mas útil para visualizar)
- Distância para parar: 2,8 cm = 0,028 m
- Velocidade inicial: 9,5 m/s
- Força será em Newtons (N)
- Tempo em segundos (s), mas precisaremos converter para milissegundos no final.
Passo 3
Para encontrar a força média, vamos usar a segunda lei de Newton, que estabelece que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração (
).
Mas primeiro, precisamos encontrar a aceleração da mão enquanto ela está desacelerando para parar.
Passo 4
Vamos utilizar a equação de movimento que relaciona velocidade final (
), velocidade inicial (
), aceleração (
) e distância (
):
Sabemos que a velocidade final
(porque a mão para), e queremos encontrar a aceleração
.
Rearranjando a equação para encontrar
:
Passo 5
Calculando a aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a força média usando
:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento da mão, o que faz sentido porque está desacelerando a mão.
Passo 7
Para a parte (b), queremos encontrar o tempo que o golpe durou. Podemos usar a equação da velocidade:
Sabemos que
,
e
. Vamos resolver para
:
Convertendo para milissegundos:
Resposta
(a) 935 N; (b)
.
Exercícios relacionados
Considere três vetores dados tais que:
,
e
. Calcule
.
Um vagão-prancha de estrada de ferro, de 2000 kg , que pode se deslocar sem atrito sobre trilhos, está parado próximo a uma plataforma de estação. Um jogador de futebol americano, de 100 kg , corre ao longo da plataforma, paralelamente aos trilhos, a 10
. Ele salta sobre a parte traseira do vagão. (a) Qual é a velocidade do vagão depois que o jogador entra no vagão e fica em repouso em relação a este? (b) A seguir, o jogador começa a andar com velocidade de
relativa ao vagão, dirigindo-se para a frente do mesmo. Qual é a nova velocidade do vagão? © Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (jogador + vagão) antes do jogador saltar para o vagão. (d) Calcule a velocidade do centro de massa enquanto o jogador anda sobre o vagão.
Resp.: (a) ; (b)
; ©
; (d)
.
Resp.: (a)
O vetor
é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor
é paralelo ao semieixo x positivo. Determine o módulo de
.
A força sobre um objeto de 10 kg aumenta uniformemente de zero até 50 N em
. Qual é a velocidade final do objeto se ele estava inicialmente em repouso?
Resp.: .
Resp.: