Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui são três vetores no espaço tridimensional: , e . A gente precisa calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto vetorial e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, digamos e , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é dada pelo determinante de uma matriz 3x3:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial usando os componentes dos vetores:
Aplicando a fórmula do determinante:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 4
Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar entre dois vetores e é dado por: