Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui são três vetores no espaço tridimensional: , e . A gente precisa calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, digamos e , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é dada pelo determinante de uma matriz 3x3:

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial usando os componentes dos vetores:
Aplicando a fórmula do determinante:
Calculando cada parte:
Então,

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Vamos identificar as componentes de e de :
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Calculando cada termo:

Resposta

Somando tudo:
Portanto, .

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Resp.: (a) ; (b) ; © ; (d) .
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