O vetor é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor é paralelo ao semieixo x positivo. Determine o módulo de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
  • , que é paralelo ao semieixo y negativo.
  • , que é paralelo ao semieixo x positivo.
Precisamos encontrar o módulo do produto vetorial desses dois vetores, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar saber:
  • O que é o produto vetorial entre dois vetores.
  • Como calcular o módulo do produto vetorial.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores e , representado por , é um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. O módulo desse produto vetorial é dado pela fórmula:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 3

Vamos identificar os vetores e :
  • Como é paralelo ao semieixo y negativo, podemos representá-lo como , onde é o módulo de .
  • Como é paralelo ao semieixo x positivo, podemos representá-lo como , onde é o módulo de .

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo entre e . Como está na direção y negativa e na direção x positiva, o ângulo entre eles é de 90 graus.
Então, e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do módulo do produto vetorial:

Resposta

O módulo de é .

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