O vetor d1 é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor d2 é paralelo ao semieixo x positivo. Determine o módulo de d1 times d2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
  • d1, que é paralelo ao semieixo y negativo.
  • d2, que é paralelo ao semieixo x positivo.
Precisamos encontrar o módulo do produto vetorial desses dois vetores, ou seja, |d1 times d2|.
Para resolver isso, vamos precisar saber:
  • O que é o produto vetorial entre dois vetores.
  • Como calcular o módulo do produto vetorial.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores a e b, representado por a times b, é um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. O módulo desse produto vetorial é dado pela fórmula:
|a times b| = |a| cdot |b| cdot sin(theta)
onde theta é o ângulo entre os vetores a e b.

Passo 3

Vamos identificar os vetores d1 e d2:
  • Como d1 é paralelo ao semieixo y negativo, podemos representá-lo como d1 = (0, -d1, 0), onde d1 é o módulo de d1.
  • Como d2 é paralelo ao semieixo x positivo, podemos representá-lo como d2 = (d2, 0, 0), onde d2 é o módulo de d2.

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo theta entre d1 e d2. Como d1 está na direção y negativa e d2 na direção x positiva, o ângulo entre eles é de 90 graus.
Então, theta = 90^circ e sin(90^circ) = 1.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do módulo do produto vetorial:
|d1 times d2| = |d1| cdot |d2| cdot sin(90^circ)
|d1 times d2| = d1 cdot d2 cdot 1
|d1 times d2| = d1 cdot d2

Resposta

O módulo de d1 times d2 é d1 cdot d2.

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