Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 50,0 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de 1260,0 km / h.
a. Por quanto tempo o projétil permanece no ar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que um projétil é disparado horizontalmente de uma altura de 50,0 m com uma velocidade de 1260,0 km/h. A gente precisa descobrir por quanto tempo o projétil fica no ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento retilíneo uniforme na horizontal. Mas como a pergunta é sobre o tempo no ar, vamos focar no movimento vertical e na aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 1260,0 km/h para metros por segundo, já que a altura está em metros e a aceleração da gravidade também usa metros por segundo ao quadrado.
A fórmula para conversão é:
vm/s = vkm/h times 10003600
Aplicando os valores:
vm/s = 1260 times 10003600 = 350 m/s

Passo 3

Agora, focando no movimento vertical. Como o projétil é lançado horizontalmente, a velocidade inicial na vertical ( v0y) é 0 m/s. A única aceleração atuando na vertical é a da gravidade ( g = 9,8 m/s^2) para baixo.
Usamos a fórmula do deslocamento vertical:
y = v0y t + 12 g t^2
Sabemos que y = 50,0 m (altura da arma) e v0y = 0, então:
50 = 0 + 12 times 9,8 times t^2

Passo 4

Simplificando a equação:
50 = 4,9 t^2
t^2 = 504,9 approx 10,204
t = raiz10,204 approx 3,194 s

Resposta

O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,19 segundos.

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