Você atira uma bola com velocidade escalar de 25,3 m / s num ângulo de 42^circ acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
c) Quais as componentes horizontal e vertical de sua velocidade, quando atinge a parede?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Movimento Projetil! A gente tem uma bola que é lançada com uma velocidade de 25,3 m/s num ângulo de 42 graus em relação ao chão, em direção a uma parede que está a 21,8 metros de distância. O que precisamos descobrir são as componentes horizontal e vertical da velocidade da bola quando ela atinge a parede.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) ). Isso é importante porque, no movimento projetil, a velocidade horizontal geralmente não muda (se a gente desconsiderar o arrasto do ar), enquanto a velocidade vertical muda devido à gravidade.
A fórmula para encontrar as componentes é:
onde:
  • é a velocidade inicial (25,3 m/s)
  • é o ângulo de lançamento (42 graus)

Passo 3

Vamos calcular a componente horizontal da velocidade ( vx = 25,3 , m/s cdot cos(42^circ) ):
cos(42^circ) approx 0,7431
Calculando o cosseno de 42 graus:
vx approx 25,3 , m/s cdot 0,7431 approx 18,82 , m/s
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a componente vertical da velocidade ( vy0 = 25,3 , m/s cdot sin(42^circ) ). Primeiro, encontramos a velocidade inicial na direção vertical:
sin(42^circ) approx 0,6691
Calculando o seno de 42 graus:
vy0 approx 25,3 , m/s cdot 0,6691 approx 16,93 , m/s
Então:

Passo 5

Sabemos que a componente horizontal da velocidade ( vx approx 18,82 , m/s ) permanece constante durante todo o trajeto porque não há aceleração nessa direção. Portanto, a velocidade horizontal quando a bola atinge a parede é a mesma que calculamos:

Passo 6

Agora, para encontrar a componente vertical da velocidade no momento em que a bola atinge a parede ( vy = vy0 - g cdot t ), precisamos considerar a aceleração da gravidade ( t = 21,8 , m18,82 , m/s approx 1,158 , s ). Usamos a fórmula:
vy = 16,93 , m/s - 9,8 , m/s^2 cdot 1,158 , s approx 16,93 , m/s - 11,33 , m/s approx 5,60 , m/s
Primeiro, precisamos descobrir o tempo ( ) que a bola leva para chegar à parede. Sabemos que a parede está a 21,8 metros e a velocidade horizontal é 18,82 m/s, então:
Agora, substituímos na fórmula de :

Resposta

Quando a bola atinge a parede, as componentes da velocidade são aproximadamente:
  • Horizontal:
  • Vertical:

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