Você atira uma bola com velocidade escalar de
num ângulo de
acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura abaixo. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.
c) Quais as componentes horizontal e vertical de sua velocidade, quando atinge a parede?
c) Quais as componentes horizontal e vertical de sua velocidade, quando atinge a parede?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Movimento Projetil! A gente tem uma bola que é lançada com uma velocidade de 25,3 m/s num ângulo de 42 graus em relação ao chão, em direção a uma parede que está a 21,8 metros de distância. O que precisamos descobrir são as componentes horizontal e vertical da velocidade da bola quando ela atinge a parede.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque, no movimento projetil, a velocidade horizontal geralmente não muda (se a gente desconsiderar o arrasto do ar), enquanto a velocidade vertical muda devido à gravidade.
A fórmula para encontrar as componentes é:
onde:
-
é a velocidade inicial (25,3 m/s) -
é o ângulo de lançamento (42 graus)
Passo 3
Vamos calcular a componente horizontal da velocidade (
):
Calculando o cosseno de 42 graus:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a componente vertical da velocidade (
). Primeiro, encontramos a velocidade inicial na direção vertical:
Calculando o seno de 42 graus:
Então:
Passo 5
Sabemos que a componente horizontal da velocidade (
) permanece constante durante todo o trajeto porque não há aceleração nessa direção. Portanto, a velocidade horizontal quando a bola atinge a parede é a mesma que calculamos:
Passo 6
Agora, para encontrar a componente vertical da velocidade no momento em que a bola atinge a parede (
), precisamos considerar a aceleração da gravidade (
). Usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos descobrir o tempo (
) que a bola leva para chegar à parede. Sabemos que a parede está a 21,8 metros e a velocidade horizontal é 18,82 m/s, então:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Resposta
Quando a bola atinge a parede, as componentes da velocidade são aproximadamente:
- Horizontal:
- Vertical: