Uma força dada pela expressão age sobre uma partícula de 2 kg , que parte do repouso. (a) Calcule o trabalho realizado pela força durante os primeiros 2 segundos. (b) Obtenha a energia cinética que a partícula ganha num tempo t . Depois faça e analise o resultado. , para s temos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma partícula de 2 kg que começa parada e uma força que varia com o tempo, dada por . O que a gente precisa fazer é calcular o trabalho realizado por essa força nos primeiros 2 segundos e também descobrir a energia cinética que a partícula ganha em um tempo . Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força durante os primeiros 2 segundos. O trabalho realizado por uma força variável pode ser calculado integrando a força em relação ao deslocamento. Mas como a força varia com o tempo, precisamos relacionar o deslocamento com o tempo.

Passo 3

Sabemos que o trabalho também pode ser relacionado à energia cinética através do Teorema do Trabalho e Energia, que diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Como a partícula parte do repouso, a energia cinética final será igual ao trabalho realizado.

Passo 4

Para encontrar o trabalho realizado, vamos integrar a força em relação ao deslocamento. Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da partícula. Usando a segunda lei de Newton:
Onde e , então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Integrando ambos os lados em relação ao tempo:
Como a partícula parte do repouso, , então . Assim:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a posição . A velocidade é a derivada da posição:
Integrando:
Como a partícula começa no ponto , , então . Logo:

Passo 7

O trabalho realizado pela força é:
Integrando:

Passo 8

Agora, para a parte (b), queremos a energia cinética em função do tempo . Pelo Teorema do Trabalho e Energia:
Quando :

Resposta

(a) O trabalho realizado pela força nos primeiros 2 segundos é .
(b) A energia cinética em função do tempo é . Para , a energia cinética é .

Exercícios relacionados

A Fig. 15 mostra o perfil de uma montanha russa. O carrinho parte de A com velocidade inicial (praticamente) nula. Ao passar por B sua velocidade é de . A massa total do carrinho é de 300 kg . É provável que exista uma perda de energia nesse trajeto. Verifique calculando o módulo da energia mecânica dissipada pelo sistema entre os pontos A e B. [Houve perda de 45kJ na energia mecânica]
O vetor posição de um íon é inicialmente e 10 s depois passa a ser , com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média é durante 10 s ? em segundos e em metros.
Uma massa , ligada a um fio de comprimento , com o outro extremo fixo (trata-se de um pêndulo simples), é deslocada de um ângulo com a vertical e abandonada. (a) Determine a expressão da velocidade da massa quando o fio forma um ângulo (não nulo) com a vertical. (b) Considere , e e calcule o valor da velocidade dada pela (a), do mesmo lado e do lado oposto. © Calcule a velocidade da massa no ponto mais baixo da trajetória, considerando os valores dados em (b). (d) Se a massa do pêndulo fosse o dobro, isto é, 2 m , as velocidades calculadas seriam maiores, menores ou não mudariam? Justifique. nos dois lados, por simetria;
As bactérias variam em tamanho, mas um diâmetro de não é raro. Quais são o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com esse tamanho? Dica: e , onde R é o raio da esfera.