Calcule
em termos do coeficiente expansão térmica
da compressibilidade térmica
e da temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica que pede para calcular a derivada parcial da entalpia
em relação ao volume
, mantendo a temperatura
e o número de partículas
constantes. Para resolver isso, vamos precisar usar o coeficiente de expansão térmica
e a compressibilidade isoterma
, além de entender algumas relações básicas da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entalpia
é definida por:
Onde:
-
é a energia interna, -
é a pressão, -
é o volume.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes:
Aqui, usamos a regra da derivada para somas e produtos.
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de outras grandezas que conhecemos. Usando a relação de Maxwell e sabendo que:
Além disso, sabemos que o coeficiente de expansão térmica
e a compressibilidade isoterma
estão relacionados da seguinte forma:
Também, podemos relacionar
com
e
:
E a derivada de
em relação a
a temperatura constante fica:
Passo 5
Substituindo essas relações na expressão original de
:
Fatorando
:
Resposta
A derivada parcial da entalpia em relação ao volume, mantida a temperatura e o número de partículas constantes, é:
Exercícios relacionados
Derive uma expressão para a velocidade do som em um gás ideal, em termos de sua temperatura e massa molecular média. Compare seu resultado com o fórmula para a velocidade rms das moléculas do gás. Avalie a velocidade do som numericamente para o ar à temperatura ambiente.
Resolva esta equação (assumindo temperatura constante) para obter
, onde
é o tempo característico para N cair por um fator e.
O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor velocidade da partícula em ;
Calcule o vetor velocidade da partícula em
O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor aceleração da partícula em ;
Calcule o vetor aceleração da partícula em