Calcule em termos do coeficiente expansão térmica da compressibilidade térmica e da temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica que pede para calcular a derivada parcial da entalpia em relação ao volume , mantendo a temperatura e o número de partículas constantes. Para resolver isso, vamos precisar usar o coeficiente de expansão térmica e a compressibilidade isoterma , além de entender algumas relações básicas da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entalpia é definida por:
Onde:
  • é a energia interna,
  • é a pressão,
  • é o volume.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos derivar em relação a , mantendo e constantes:
Aqui, usamos a regra da derivada para somas e produtos.

Passo 4

Precisamos expressar em termos de outras grandezas que conhecemos. Usando a relação de Maxwell e sabendo que:
Além disso, sabemos que o coeficiente de expansão térmica e a compressibilidade isoterma estão relacionados da seguinte forma:
Também, podemos relacionar com e :
E a derivada de em relação a a temperatura constante fica:

Passo 5

Substituindo essas relações na expressão original de :
Fatorando :

Resposta

A derivada parcial da entalpia em relação ao volume, mantida a temperatura e o número de partículas constantes, é:

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Derive uma expressão para a velocidade do som em um gás ideal, em termos de sua temperatura e massa molecular média. Compare seu resultado com o fórmula para a velocidade rms das moléculas do gás. Avalie a velocidade do som numericamente para o ar à temperatura ambiente.
Resolva esta equação (assumindo temperatura constante) para obter , onde é o tempo característico para N cair por um fator e.
O vetor posiçāo de uma partícula é dado por , onde as constantes são e e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.
Calcule o vetor velocidade da partícula em ;
O vetor posiçāo de uma partícula é dado por , onde as constantes são e e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.
Calcule o vetor aceleração da partícula em ;