O vetor posição de uma partícula em movirnento no espaço é dado por:
© (Valor: 0,6) Determine a equação da trajetória da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em movimento no espaço através do vetor posição
. Nosso objetivo é encontrar a equação da trajetória dessa partícula. Isso significa que queremos relacionar as coordenadas
,
e
de forma que a trajetória seja descrita sem depender do tempo
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e funções paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as componentes do vetor posição separadamente. A expressão dada é:
Então, temos:
Passo 3
Nosso próximo passo é eliminar o parâmetro
para relacionar
,
e
diretamente. Observando a componente
, vemos que:
Isso significa que podemos substituir
por
nas outras duas equações:
Passo 4
Agora temos
e
em termos de
. Para descrever a trajetória no espaço, podemos expressar
e
em função de
ou relacionar
e
diretamente. Contudo, como as funções envolvidas são
e , não há uma maneira simples de eliminar
e relacionar
e
diretamente sem manter
como parâmetro.
Passo 5
Então, a equação paramétrica da trajetória da partícula é:
Isso descreve a posição da partícula para qualquer valor de
, eliminando o tempo
.
Resposta
A equação da trajetória da partícula é dada pelas equações paramétricas:
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d)
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b)
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