O vetor posição de uma partícula em movirnento no espaço é dado por:
(a) (Valor: 0,7) Determine o vetor velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a posição de uma partícula no espaço, representada pelo vetor . O conteúdo aqui envolve vetores de posição e velocidade. Para encontrar o vetor velocidade, vamos precisar calcular a derivada do vetor posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o vetor velocidade. A velocidade de uma partícula é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Matemática isso significa que a velocidade é a derivada do vetor posição em relação a :

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao vetor posição dado:
Precisamos derivar cada componente desse vetor separadamente.

Passo 4

Vamos derivar a componente na direção :
Aqui, usamos a regra do produto para derivar .

Passo 5

Agora, a componente na direção :
Também aplicamos a regra do produto para .

Passo 6

Por fim, a componente na direção :
A derivada de em relação a é simplesmente 1.

Resposta

Então, juntando todas as componentes derivadas, o vetor velocidade é:

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