O vetor posição de uma partícula em movirnento no espaço é dado por:
(a) (Valor: 0,7) Determine o vetor velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a posição de uma partícula no espaço, representada pelo vetor
. O conteúdo aqui envolve vetores de posição e velocidade. Para encontrar o vetor velocidade, vamos precisar calcular a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o vetor velocidade. A velocidade de uma partícula é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Matemática isso significa que a velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao vetor posição dado:
Precisamos derivar cada componente desse vetor separadamente.
Passo 4
Vamos derivar a componente na direção
:
Aqui, usamos a regra do produto para derivar
.
Passo 5
Agora, a componente na direção
:
Também aplicamos a regra do produto para
.
Passo 6
Por fim, a componente na direção
:
A derivada de
em relação a
é simplesmente 1.
Resposta
Então, juntando todas as componentes derivadas, o vetor velocidade é: