vetor tem componentes , y e z de e unidades, respectivamente. (a) Escreva uma expressão vetorial para em notação de vetor unitário. (b) Obtenha uma expressão de vetor unitário para o vetor B com um quarto do comprimento de apontando na mesma direção que . © Obtenha uma expressão de um vetor unitário para um vetor com três vezes o comprimento de apontando na direção oposta à de .

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor A com componentes , e unidades. Vamos trabalhar com vetores, que é um tópico de Física e Matemática. Precisaremos usar a notação de vetores unitários e entender como escalar e direcionar vetores.

Passo 2

Parte (a): Queremos escrever uma expressão vetorial para A usando vetores unitários. Vetores unitários são vetores com magnitude igual a 1 nas direções dos eixos , e para as direções , e , respectivamente.
Então, a expressão vetorial de A é:

Passo 3

Parte (b): Agora, queremos encontrar o vetor B que tem um quarto do comprimento de A e aponta na mesma direção que A. Primeiro, precisamos calcular o comprimento (magnitude) de A. A fórmula para o comprimento de um vetor é:
Substituindo os valores:
Agora, um quarto desse comprimento é:
Para que B tenha a mesma direção que A, usamos a fórmula do vetor unitário multiplicado pelo novo comprimento:
Substituindo A e :

Passo 4

Parte ©: Agora, queremos encontrar o vetor C que tem três vezes o comprimento de A e aponta na direção oposta a A. Primeiro, calculamos três vezes o comprimento de A:
Para que C aponte na direção oposta de A, usamos o vetor unitário de A multiplicado por :
Substituindo A:

Resposta

(a)
(b)
©

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