O vetor A tem componentes x, y e z de 8,00,12,0 e -4,00 unidades, respectivamente. (a) Escreva uma expressão vetorial para A em notação de vetor unitário. (b) Obtenha uma expressão de vetor unitário para o vetor B com um quarto do comprimento de A apontando na mesma direção que A. © Obtenha uma expressão de um vetor unitário para um vetor C com três vezes o comprimento de A apontando na direção oposta à de A.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor A com componentes , e unidades. Vamos trabalhar com vetores, que é um tópico de Física e Matemática. Precisaremos usar a notação de vetores unitários e entender como escalar e direcionar vetores.

Passo 2

Parte (a): Queremos escrever uma expressão vetorial para A usando vetores unitários. Vetores unitários são vetores com magnitude igual a 1 nas direções dos eixos A = 8,00,i + 12,00,j - 4,00,k , e para as direções , e , respectivamente.
Então, a expressão vetorial de A é:

Passo 3

Parte (b): Agora, queremos encontrar o vetor B que tem um quarto do comprimento de A e aponta na mesma direção que A. Primeiro, precisamos calcular o comprimento (magnitude) de A. A fórmula para o comprimento de um vetor é:
|A| = raizx^2 + y^2 + z^2
Substituindo os valores:
|A| = raiz8,00^2 + 12,00^2 + (-4,00)^2 = raiz64 + 144 + 16 = raiz224 = raiz16 times 14 = 4raiz14
Agora, um quarto desse comprimento é:
14|A| = 14 times 4raiz14 = raiz14
Para que B tenha a mesma direção que A, usamos a fórmula do vetor unitário multiplicado pelo novo comprimento:
B = ( A|A| ) times 14|A| = A|A| times raiz14
Substituindo A e B = 8,00,i + 12,00,j - 4,00,k4raiz14 times raiz14 = 8,00,i + 12,00,j - 4,00,k4 = 2,00,i + 3,00,j - 1,00,k :

Passo 4

Parte ©: Agora, queremos encontrar o vetor C que tem três vezes o comprimento de A e aponta na direção oposta a A. Primeiro, calculamos três vezes o comprimento de A:
3|A| = 3 times 4raiz14 = 12raiz14
Para que C aponte na direção oposta de A, usamos o vetor unitário de A multiplicado por C = -3 times |A| times A|A| = -3A :
C = -3 times (8,00,i + 12,00,j - 4,00,k) = -24,00,i - 36,00,j + 12,00,k
Substituindo A:

Resposta

(a)
(b)
©

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