vetor
tem componentes
, y e z de
e
unidades, respectivamente. (a) Escreva uma expressão vetorial para
em notação de vetor unitário. (b) Obtenha uma expressão de vetor unitário para o vetor B com um quarto do comprimento de
apontando na mesma direção que
. © Obtenha uma expressão de um vetor unitário para um vetor
com três vezes o comprimento de
apontando na direção oposta à de
.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor A com componentes
,
e
unidades. Vamos trabalhar com vetores, que é um tópico de Física e Matemática. Precisaremos usar a notação de vetores unitários e entender como escalar e direcionar vetores.
Passo 2
Parte (a): Queremos escrever uma expressão vetorial para A usando vetores unitários. Vetores unitários são vetores com magnitude igual a 1 nas direções dos eixos
,
e
para as direções
,
e
, respectivamente.
Então, a expressão vetorial de A é:
Passo 3
Parte (b): Agora, queremos encontrar o vetor B que tem um quarto do comprimento de A e aponta na mesma direção que A. Primeiro, precisamos calcular o comprimento (magnitude) de A. A fórmula para o comprimento de um vetor é:
Substituindo os valores:
Agora, um quarto desse comprimento é:
Para que B tenha a mesma direção que A, usamos a fórmula do vetor unitário multiplicado pelo novo comprimento:
Substituindo A e
:
Passo 4
Parte ©: Agora, queremos encontrar o vetor C que tem três vezes o comprimento de A e aponta na direção oposta a A. Primeiro, calculamos três vezes o comprimento de A:
Para que C aponte na direção oposta de A, usamos o vetor unitário de A multiplicado por
:
Substituindo A:
Resposta
(a)
(b)
©