O vetor
é paralelo ao plano
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está nos pedindo. Temos um vetor
e um plano definido pela equação
. A questão é saber se esse vetor é paralelo ao plano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores, planos e como determinar se um vetor é paralelo a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por
, onde
é o vetor normal ao plano. Esse vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que seja paralelo ao plano.
No nosso caso, a equação do plano é
, então o vetor normal é
.
Passo 3
Agora, para verificar se o vetor
é paralelo ao plano, precisamos checar se ele é perpendicular ao vetor normal
. Se o vetor
for perpendicular ao vetor normal, então
estará no plano, ou seja, será paralelo ao plano.
Para isso, usamos o produto escalar entre os dois vetores. O produto escalar é dado por:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 5
O resultado do produto escalar é zero, ou seja,
. Isso significa que o vetor
é perpendicular ao vetor normal
.
Passo 6
Como o vetor
é perpendicular ao vetor normal do plano, isso indica que
está contido no plano, ou seja, é paralelo ao plano
.
Resposta
Sim, o vetor
é paralelo ao plano
, pois o produto escalar entre
e o vetor normal do plano é zero.