Os vetores
formam um ângulo de
, sabe-se que ||
e que ||
, Calcule:
a) ||
a) ||
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre eles. Sabemos que o módulo de
é
e o de
é
. A gente precisa descobrir o módulo de
. Para isso, vamos usar o conceito de adição de vetores e a fórmula do cosseno para calcular a magnitude da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo da soma de dois vetores. A fórmula é:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores
e
. Essa fórmula vem do Teorema do Cosseno, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um de seus ângulos.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente conhece nessa fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, elevar ao quadrado os módulos:
- Agora, calcular
:
- Precisamos do valor de
. Sabemos que:
- Agora, multiplicar tudo:
- Juntando tudo na raiz:
Resposta
O módulo de
é
.