(a) Os vetores velocidade e posição para qualquer tempo
são, respectivamente:
e
( ) Nenhuma das alternativas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve vetores de velocidade
e posição
em função do tempo
. A matéria aqui é Cinemática Vetorial, onde a gente estuda como os objetos se movem no espaço ao longo do tempo usando vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar a posição a partir da velocidade e vice-versa, além de saber como integrar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Então, se tivermos a posição, podemos encontrar a velocidade derivando cada componente.
Passo 3
Vamos analisar as expressões que você forneceu. Parece que temos duas possíveis definições para
e
. Vamos pegar a primeira opção:
E para a posição correspondente:
Queremos verificar se essas expressões estão corretas, ou seja, se
realmente é a derivada de
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação ao tempo para encontrar
:
Derivando cada termo:
Então, a derivada de
é:
Que é exatamente a expressão que foi fornecida para
.
Passo 5
Agora, vamos verificar a segunda opção para
e
:
E supondo que
seja:
Vamos derivar
novamente:
Comparando com a segunda opção de
, vemos que os coeficientes das componentes
e
estão trocados. Ou seja, a velocidade derivada a partir dessa posição não coincide com a segunda opção de
.
Resposta
A primeira opção para
e
está correta, pois a derivada de
resulta em
conforme fornecido. A segunda opção de
não corresponde à derivada de
. Portanto, a resposta correta é a primeira alternativa apresentada.
Exercícios relacionados
(d) A trajetória do objeto descrita pelo referencial de laboratório, B, foi:
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; ( ) Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; (X Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, acompanhando o aviāo (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; ( ) Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; (X Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, acompanhando o aviāo (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
(a) A trajetória do objeto descrita por A seria:
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; () Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, ficando para trás do avião (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; () Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, ficando para trás do avião (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
Uma bola B é liberada do repouso do topo de um prédio no mesmo instante em que uma bola
é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Quando as bolas colidem, elas estão se movendo em sentidos opostos e a velocidade de B é duas vezes maior que a velocidade de A. Em que fração da altura do prédio a colisão ocorre?
1.8
1.8
(a) Os vetores velocidade e posição para qualquer tempo
são, respectivamente:
e
Nenhuma das alternativas.