Numa câmara de refrigeração, mantida a 0^circ C, a mistura refrigerante é uma salmoura que circula a -16^circ C através de tubos de cobre, com a espessura da parede de 1.5 mm . De que fração se reduz a transferência de calor quando os tubos estão revestidos por uma camada de gelo com 5 mm de espessura?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve transferência de calor em uma câmara de refrigeração. A gente precisa entender como a presença de uma camada de gelo afeta a quantidade de calor que passa pelos tubos de cobre. Vamos usar conceitos de condução de calor para descobrir de que fração a transferência de calor é reduzida quando adicionamos essa camada de gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Temperatura da câmara:
  • Temperatura da salmoura refrigerante:
  • Espessura dos tubos de cobre: (que é )
  • Espessura da camada de gelo: (que é )
Vamos calcular como a transferência de calor muda com a adição da camada de gelo.

Passo 3

Para entender como o calor passa pelos tubos e pelo gelo, usamos a Lei da Condução de Calor de Fourier, que nos dá a resistência térmica ( R = dk cdot A ) de um material:
Onde:
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área pela qual o calor está passando.
Como vamos comparar duas situações (com e sem gelo), podemos considerar que a área permanece a mesma e, portanto, podemos focar na resistência térmica dos materiais.

Passo 4

Primeiro, calculamos a resistência térmica dos tubos de cobre. A condutividade térmica do cobre ( Rcobre = dcobrekcobre = 0,0015400 = 3,75 times 10^-6 , m²·K/W ) é aproximadamente .
²

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica da camada de gelo. A condutividade térmica do gelo ( R>=lo = d>=lok>=lo = 0,0052,2 approx 0,00227 , m²·K/W ) é cerca de .
²

Passo 6

Para encontrar a resistência térmica total quando a camada de gelo está presente, somamos as resistências dos dois materiais:
Rtotal = Rcobre + R>=lo = 3,75 times 10^-6 + 0,00227 approx 0,002274 , m²·K/W ²

Passo 7

A transferência de calor ( Q = De) é inversamente proporcional à resistência térmica, dada pela fórmula:
Qcobre = 163,75 times 10^-6 approx 4,267 times 10^6 , W/m²
Onde Qtotal = 160,002274 approx 7,018 times 10^3 , W/m² é a diferença de temperatura, que nesse caso é (de para ).
Sem a camada de gelo:
²
Com a camada de gelo:
²

Passo 8

Agora, para encontrar a fração de redução na transferência de calor, usamos a relação:
Fraça de Redução = Qcobre - QtotalQcobre ççã
Substituindo os valores:
Fraça de Redução = 4,267 times 10^6 - 7,018 times 10^34,267 times 10^6 approx 0,9983 ççã
Isso significa que a transferência de calor é reduzida em aproximadamente 99,83% quando adicionamos uma camada de gelo de 5 mm.

Resposta

A transferência de calor é reduzida em aproximadamente 99,8% quando os tubos estão revestidos com uma camada de gelo de 5 mm.

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