Numa câmara de refrigeração, mantida a
, a mistura refrigerante é uma salmoura que circula a
através de tubos de cobre, com a espessura da parede de 1.5 mm . De que fração se reduz a transferência de calor quando os tubos estão revestidos por uma camada de gelo com 5 mm de espessura?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve transferência de calor em uma câmara de refrigeração. A gente precisa entender como a presença de uma camada de gelo afeta a quantidade de calor que passa pelos tubos de cobre. Vamos usar conceitos de condução de calor para descobrir de que fração a transferência de calor é reduzida quando adicionamos essa camada de gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Temperatura da câmara:
- Temperatura da salmoura refrigerante:
- Espessura dos tubos de cobre:
(que é ) - Espessura da camada de gelo:
(que é )
Vamos calcular como a transferência de calor muda com a adição da camada de gelo.
Passo 3
Para entender como o calor passa pelos tubos e pelo gelo, usamos a Lei da Condução de Calor de Fourier, que nos dá a resistência térmica (
) de um material:
Onde:
-
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área pela qual o calor está passando.
Como vamos comparar duas situações (com e sem gelo), podemos considerar que a área
permanece a mesma e, portanto, podemos focar na resistência térmica dos materiais.
Passo 4
Primeiro, calculamos a resistência térmica dos tubos de cobre. A condutividade térmica do cobre (
) é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência térmica da camada de gelo. A condutividade térmica do gelo (
) é cerca de
.
Passo 6
Para encontrar a resistência térmica total quando a camada de gelo está presente, somamos as resistências dos dois materiais:
Passo 7
A transferência de calor (
) é inversamente proporcional à resistência térmica, dada pela fórmula:
Onde
é a diferença de temperatura, que nesse caso é
(de
para
).
Sem a camada de gelo:
Com a camada de gelo:
Passo 8
Agora, para encontrar a fração de redução na transferência de calor, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Isso significa que a transferência de calor é reduzida em aproximadamente 99,83% quando adicionamos uma camada de gelo de 5 mm.
Resposta
A transferência de calor é reduzida em aproximadamente 99,8% quando os tubos estão revestidos com uma camada de gelo de 5 mm.
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, onde
e
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. Considere
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e
e
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.
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.]
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