Às vezes, o projeto de um eixo depende de restrições à quantidade de rotação ou torção que pode ocorrer quando o eixo é submetido a um torque. Além disso, saber calcular o ângulo de torção para um eixo pode acarretar variação no torque interno ao longo da linha central do eixo. Para um navio com hélices acopladas a um eixo vazado com diâmetros externo de 350 mm e interno de 280 mm e comprimento de 50 m, determine o ângulo de torção do eixo, sabendo que o material possui uma Tadm = 45 MPa e G = 80 GPa.
a) 0,10 rad.
b) 0,26 rad.
c) 0,22 rad.
d) 0,08 rad.
e) 0,16 rad.
a) 0,10 rad.
b) 0,26 rad.
c) 0,22 rad.
d) 0,08 rad.
e) 0,16 rad.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre calcular o ângulo de torção de um eixo vazado usado em hélices de navio. Vamos precisar usar conceitos de Resistência dos Materiais, especificamente sobre torção em eixos. Para resolver, precisamos das dimensões do eixo, o módulo de elasticidade G, e a tensão de cisalhamento admissível Tadm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ângulo de torção (θ). Ele indica o quanto o eixo vai girar quando submetido a um torque. A fórmula para calcular é:
Onde:
- $ T $ é o torque aplicado,
- $ L $ é o comprimento do eixo,
- $ J $ é o momento polar de inércia,
- $ G $ é o módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Passo 3
Mas, pera aí! Não sabemos o torque $ T $ diretamente. Mas sabemos a tensão de cisalhamento admissível $ \tau_{adm} = 45 , MPa $. A tensão de cisalhamento está relacionada ao torque pela fórmula:
Onde $ r $ é o raio externo do eixo. Podemos rearranjar para encontrar $ T $:
Passo 4
Vamos calcular o momento polar de inércia (J) para um eixo vazado. A fórmula é:
Dados:
- Diâmetro externo $ d_o = 350 , mm $
- Diâmetro interno $ d_i = 280 , mm $
Vamos calcular $ J $:
Passo 5
Calculando $ J $:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o torque $ T $ usando a fórmula que rearranjamos:
Onde o raio externo $ r = \frac{d_o}{2} = 175 , mm $.
Substituindo:
Passo 7
Agora que temos o torque $ T $, podemos calcular o ângulo de torção $ \theta $ usando a primeira fórmula:
Dados:
- Comprimento $ L = 50 , m = 50.000 , mm $
- Módulo de elasticidade $ G = 80 , GPa = 80.000 , MPa $
Substituindo:
Resposta
A resposta correta é a letra e) 0,16 rad.