A viga de aço A-36 tem momento de inércia I=125(10^6) mm^4. Determinar a inclinação em E.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma viga de aço A-36 que tem um momento de inércia $ I = 125 \times 10^{6} , mm^4 $. Nosso objetivo é determinar a inclinação na ponta E dessa viga. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência dos materiais, especialmente sobre como o momento de inércia e o módulo de elasticidade influenciam na deformação e inclinação da viga.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é o momento de inércia $ I $. Ele é uma propriedade geométrica da seção transversal da viga que indica quão resistente ela é à flexão. Quanto maior for o $ I $, menor será a deformação (inclinação) da viga sob uma carga.

Passo 3

Também vamos precisar do módulo de elasticidade $ E $ do aço A-36. O $ E $ é uma medida da rigidez do material. Para o aço A-36, geralmente consideramos $ E = 210 , GPa $ ou $ 210 \times 10^{3} , MPa $.

Passo 4

A inclinação ($ \theta $) em um ponto de uma viga pode ser calculada usando a fórmula:
theta
Onde:
  • $ M $ é o momento fletor na seção
  • $ L $ é o comprimento da viga
  • $ E $ é o módulo de elasticidade
  • $ I $ é o momento de inércia

Passo 5

No entanto, para determinar a inclinação em E, precisamos saber o momento fletor $ M $ nesse ponto e o comprimento $ L $ correspondente. Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, vamos assumir que estamos lidando com uma viga simplesmente apoiada com uma carga central para ilustrar o cálculo.

Passo 6

Para uma viga simplesmente apoiada com carga $ P $ no centro, o momento fletor máximo ocorre no centro e é dado por:
P á

Passo 7

Depois, substituímos $ M_{máx} $ na fórmula da inclinação:
Mmáx

Passo 8

Então, a inclinação na ponta E dependerá da carga aplicada, do comprimento da viga, do módulo de elasticidade do aço e do momento de inércia dado. Sem os valores específicos de $ P $ e $ L $, não podemos calcular um valor numérico exato, mas a fórmula geral fica assim:
P

Resposta

A inclinação na ponta E da viga é dada por $ \theta = \frac{P \cdot L^2}{4 \cdot E \cdot I} $, onde $ P $ é a carga aplicada, $ L $ é o comprimento da viga, $ E $ é o módulo de elasticidade do aço A-36 e $ I = 125 \times 10^{6} , mm^4 $.

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