Se após a aplicação da carga
, há uma diminuição de temperatura de
, qual será o ângulo de inclinação da barra
? Considere
e E
. (2,0 pts)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma barra chamada
que, ao aplicar uma carga
, diminui sua temperatura em
. A gente precisa descobrir qual será o ângulo de inclinação dessa barra após essa mudança. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre tensão, deformação e módulo de Young (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação térmica linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Nesse caso, como a temperatura diminui, a barra vai encurtar.
Passo 3
Agora, vamos considerar a deformação causada pela carga
. A deformação (
) está relacionada à tensão (
) e ao módulo de Young (
) pela fórmula:
E a tensão é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a área da seção transversal.
Como estamos buscando relacionar com o ângulo, vamos precisar conectar essa deformação com a variação no ângulo de inclinação.
Passo 4
Vamos supor que a barra
está inclinada e, devido à deformação e variação de temperatura, o ângulo muda. A variação do comprimento
está relacionada com a mudança no ângulo
. Para pequenas variações, podemos relacionar
com
pela aproximação:
Assim, temos:
Passo 5
Simplificando a equação acima:
Como a temperatura diminuiu,
, então:
Passo 6
Mas como não temos o valor de
ou da força
, vamos considerar que a única contribuição para o ângulo vem da variação de temperatura. Assim:
Convertendo para graus:
Resposta
O ângulo de inclinação da barra
será aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Se a tensão normal última no cabo é
, qual é o valor máximo da carga
permitida? Considere
e
.
A viga horizontal
está apoiada na extremidade
por um cabo de 40 mm de diâmetro, e que, por sua vez, está ligado à extremidade
de uma viga (
) engastada na extremidade
e livre em
. Sabendo que todos os elementos sâo feitos de aço (
), determinar:
(a) o deslocamento vertical no ponto ( 3,0 pontos):
(a) o deslocamento vertical no ponto
Para essa variação de temperatura, qual será a variação de volume do bloco? Assuma :
,
e
)
Uma peça tracionada tem o diâmetro de
.
aumento no comprimento registrado pelo extensômetro longitudinal para uma carga de
é de
, relativo a um comprimento original de 13 cm . A redução do diâmetro, medido pelo extensômetro lateral, é de
. Qual é a tensão de cálculo em MPa? Calcular o módulo de elasticidade. Determinar o coeficiente de Poison.