Se após a aplicação da carga w, há uma diminuição de temperatura de 40^circ C, qual será o ângulo de inclinação da barra B C ? Considere alpha=12 e-6 / ^circ C e E =200 GPa. (2,0 pts)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma barra chamada BC que, ao aplicar uma carga w, diminui sua temperatura em 40^circ C. A gente precisa descobrir qual será o ângulo de inclinação dessa barra após essa mudança. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre tensão, deformação e módulo de Young ( E).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação térmica linear:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica,
  • De é a variação de temperatura.
Nesse caso, como a temperatura diminui, a barra vai encurtar.

Passo 3

Agora, vamos considerar a deformação causada pela carga w. A deformação ( epsilon) está relacionada à tensão ( sigma) e ao módulo de Young ( E) pela fórmula:
epsilon = sigmaE
E a tensão é dada por:
sigma = FA
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • A é a área da seção transversal.
Como estamos buscando relacionar com o ângulo, vamos precisar conectar essa deformação com a variação no ângulo de inclinação.

Passo 4

Vamos supor que a barra BC está inclinada e, devido à deformação e variação de temperatura, o ângulo muda. A variação do comprimento De está relacionada com a mudança no ângulo theta. Para pequenas variações, podemos relacionar De com theta pela aproximação:
De
Assim, temos:
L0 cdot theta = L0 cdot alpha cdot De

Passo 5

Simplificando a equação acima:
theta = alpha cdot De
Como a temperatura diminuiu, De, então:
theta = 12 times 10^-6/^circC cdot (-40) + sigma200 times 10^9 Pa

Passo 6

Mas como não temos o valor de sigma ou da força F, vamos considerar que a única contribuição para o ângulo vem da variação de temperatura. Assim:
theta = 12 times 10^-6 cdot (-40) = -0,00048 radianos
Convertendo para graus:
theta approx -0,00048 times 180pi approx -0,0275^circ

Resposta

O ângulo de inclinação da barra BC será aproximadamente -0,0275^circ.

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