Se após a aplicação da carga
, há uma diminuição de temperatura de
, qual será o ângulo de inclinação da barra
? Considere
e E
. (2,0 pts)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma barra chamada
que, ao aplicar uma carga
, diminui sua temperatura em
. A gente precisa descobrir qual será o ângulo de inclinação dessa barra após essa mudança. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre tensão, deformação e módulo de Young (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação térmica linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Nesse caso, como a temperatura diminui, a barra vai encurtar.
Passo 3
Agora, vamos considerar a deformação causada pela carga
. A deformação (
) está relacionada à tensão (
) e ao módulo de Young (
) pela fórmula:
E a tensão é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a área da seção transversal.
Como estamos buscando relacionar com o ângulo, vamos precisar conectar essa deformação com a variação no ângulo de inclinação.
Passo 4
Vamos supor que a barra
está inclinada e, devido à deformação e variação de temperatura, o ângulo muda. A variação do comprimento
está relacionada com a mudança no ângulo
. Para pequenas variações, podemos relacionar
com
pela aproximação:
Assim, temos:
Passo 5
Simplificando a equação acima:
Como a temperatura diminuiu,
, então:
Passo 6
Mas como não temos o valor de
ou da força
, vamos considerar que a única contribuição para o ângulo vem da variação de temperatura. Assim:
Convertendo para graus:
Resposta
O ângulo de inclinação da barra
será aproximadamente
.