Se após a aplicação da carga , há uma diminuição de temperatura de , qual será o ângulo de inclinação da barra ? Considere e E . (2,0 pts)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma barra chamada que, ao aplicar uma carga , diminui sua temperatura em . A gente precisa descobrir qual será o ângulo de inclinação dessa barra após essa mudança. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação térmica e a relação entre tensão, deformação e módulo de Young ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da dilatação térmica linear:
Onde:
  • é a variação do comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.
Nesse caso, como a temperatura diminui, a barra vai encurtar.

Passo 3

Agora, vamos considerar a deformação causada pela carga . A deformação ( ) está relacionada à tensão ( ) e ao módulo de Young ( ) pela fórmula:
E a tensão é dada por:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a área da seção transversal.
Como estamos buscando relacionar com o ângulo, vamos precisar conectar essa deformação com a variação no ângulo de inclinação.

Passo 4

Vamos supor que a barra está inclinada e, devido à deformação e variação de temperatura, o ângulo muda. A variação do comprimento está relacionada com a mudança no ângulo . Para pequenas variações, podemos relacionar com pela aproximação:
Assim, temos:

Passo 5

Simplificando a equação acima:
Como a temperatura diminuiu, , então:

Passo 6

Mas como não temos o valor de ou da força , vamos considerar que a única contribuição para o ângulo vem da variação de temperatura. Assim:
Convertendo para graus:

Resposta

O ângulo de inclinação da barra será aproximadamente .

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