A viga rígida BCD está ligada por parafusos à barra de controle em B , ao cilindro hidráulico em C e ao suporte fixo em D. Os diâmetros dos parafusos usados são
e
. Cada parafuso está sujeito a corte duplo, e é constituído de aço com tensão de cisalhamento admissível de 100 MPa. A barra de controle AB , com 9 mm de diâmetro, é feita de aço com tensão admissível de tração de 150 MPa . Determinar a maior força que o cilíndrico hidráulico pode aplicar, de baixo para cima, no ponto C .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão fala sobre uma viga rígida BCD que está ligada por parafusos em três pontos: B, C e D. Os parafusos têm diâmetros diferentes e são feitos de aço com certas resistências. Além disso, tem uma barra de controle AB que também é de aço. A parada é descobrir qual é a maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar no ponto C sem que nada quebre. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento nos parafusos e tensão de tração na barra. Então, vamos por partes para resolver isso direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a resistência dos parafusos. Cada parafuso está sujeito a cisalhamento duplo, o que significa que a força está agindo de forma a cortar o parafuso em dois planos. A resistência ao cisalhamento (
) admissível para os parafusos é de 100 MPa.
A fórmula para calcular a área de cisalhamento (
) em um parafuso é:
Onde:
-
é o diâmetro do parafuso.
Passo 3
Vamos calcular a área de cisalhamento para cada tipo de parafuso.
Para os parafusos em B e D (
):
Para o parafuso em C (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular a força máxima que cada conjunto de parafusos pode suportar sem exceder a tensão de cisalhamento admissível.
A força máxima (
) em cada conjunto de parafusos é dada por:
Onde
(ou
)
Para os parafusos em B e D:
Para o parafuso em C:
Passo 5
Agora, vamos considerar a barra de controle AB. Ela está sujeita a tração, e a tensão admissível (
) é de 150 MPa. A área da seção transversal (
) da barra é:
A força máxima que a barra pode suportar sem exceder a tensão admissível é:
Passo 6
Para determinar a maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar no ponto C, precisamos considerar as limitações impostas tanto pelos parafusos quanto pela barra de controle.
A força total que os parafusos podem suportar é a soma das forças máximas de cada conjunto:
No entanto, a barra AB só pode suportar até aproximadamente 9549 N antes de atingir sua tensão admissível.
Resposta
A maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar no ponto C é de aproximadamente 9549 N, limitada pela capacidade de tração da barra de controle AB.
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e
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e
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