A viga rígida BCD está ligada por parafusos à barra de controle em B , ao cilindro hidráulico em C e ao suporte fixo em D. Os diâmetros dos parafusos usados são varphiB=varphiD=8 mm e varphiC=12 mm. Cada parafuso está sujeito a corte duplo, e é constituído de aço com tensão de cisalhamento admissível de 100 MPa. A barra de controle AB , com 9 mm de diâmetro, é feita de aço com tensão admissível de tração de 150 MPa . Determinar a maior força que o cilíndrico hidráulico pode aplicar, de baixo para cima, no ponto C .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão fala sobre uma viga rígida BCD que está ligada por parafusos em três pontos: B, C e D. Os parafusos têm diâmetros diferentes e são feitos de aço com certas resistências. Além disso, tem uma barra de controle AB que também é de aço. A parada é descobrir qual é a maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar no ponto C sem que nada quebre. Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento nos parafusos e tensão de tração na barra. Então, vamos por partes para resolver isso direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a resistência dos parafusos. Cada parafuso está sujeito a cisalhamento duplo, o que significa que a força está agindo de forma a cortar o parafuso em dois planos. A resistência ao cisalhamento ( Acis = 2 times (pi4 times varphi^2) ) admissível para os parafusos é de 100 MPa.
A fórmula para calcular a área de cisalhamento ( ) em um parafuso é:
Onde:
  • é o diâmetro do parafuso.

Passo 3

Vamos calcular a área de cisalhamento para cada tipo de parafuso.
Para os parafusos em B e D ( AcisB,D = 2 times (pi4 times 8^2) = 2 times (pi4 times 64) = 2 times 16pi = 32pi mm^2 ):
AcisC = 2 times (pi4 times 12^2) = 2 times (pi4 times 144) = 2 times 36pi = 72pi mm^2
Para o parafuso em C ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular a força máxima que cada conjunto de parafusos pode suportar sem exceder a tensão de cisalhamento admissível.
A força máxima ( Fmax = Acis times tauadmissível ) em cada conjunto de parafusos é dada por:
FmaxB,D = 32pi times 100 = 3200pi N approx 10053 N (para cada conjunto B e D) í
Onde FmaxC = 72pi times 100 = 7200pi N approx 22619 N í (ou )
Para os parafusos em B e D:
Para o parafuso em C:

Passo 5

Agora, vamos considerar a barra de controle AB. Ela está sujeita a tração, e a tensão admissível ( AAB = pi4 times 9^2 = pi4 times 81 = 20.25pi mm^2 í) é de 150 MPa. A área da seção transversal ( FmaxAB = AAB times sigmaadmissível = 20.25pi times 150 = 3037.5pi N approx 9549 N ) da barra é:
A força máxima que a barra pode suportar sem exceder a tensão admissível é:
í

Passo 6

Para determinar a maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar no ponto C, precisamos considerar as limitações impostas tanto pelos parafusos quanto pela barra de controle.
A força total que os parafusos podem suportar é a soma das forças máximas de cada conjunto:
Fparafusos total = FmaxB + FmaxD + FmaxC = 10053 N + 10053 N + 22619 N = 42725 N
No entanto, a barra AB só pode suportar até aproximadamente 9549 N antes de atingir sua tensão admissível.

Resposta

A maior força que o cilindro hidráulico pode aplicar no ponto C é de aproximadamente 9549 N, limitada pela capacidade de tração da barra de controle AB.

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