Uma viga transmite, na sua seção crítica, um momento fletor
. O projeto original empregava apenas Titânio (Ti-6Al-SV), gerando uma tensão máxima/mínima de 240 MPa . Deseja-se reduzir o uso do Titánico através do uso de uma seção transversal composta de uma lâmina de Titânio e um perfil de Alumínio 2014. A altura e largura
) não deve ser alterada. (a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga que está passando um momento fletor de
. Originalmente, essa viga era feita só de Titânio (Ti-6Al-SV) e isso fazia com que a tensão máxima/mínima fosse de 240 MPa. Agora, a ideia é usar menos titânio e complementar com Alumínio 2014, mantendo a altura e largura da seção transversal (50 × 100 mm) iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como calcular tensões em seções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a tensão em uma viga submetida a um momento fletor é calculada. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a tensão, -
é o momento fletor, -
é a distância do ponto onde queremos calcular a tensão até o eixo neutro, -
é o momento de inércia da seção transversal.
Como a viga agora será composta de titânio e alumínio, precisamos considerar o módulo de elasticidade de cada material para encontrar o eixo neutro da seção composta.
Passo 3
Vamos considerar que a seção transversal é retangular, com altura
e largura
. A seção será composta por uma lâmina de titânio e um perfil de alumínio. Precisamos calcular o momento de inércia combinado dessas duas partes.
Primeiro, encontraremos o momento de inércia de cada material individualmente. Para uma seção retangular, o momento de inércia é:
Para o Titânio:
Para o Alumínio:
Passo 4
Agora, precisamos ajustar esses momentos de inércia considerando os diferentes módulos de elasticidade dos materiais. Isso é feito usando o razo de modular, que é a razão entre o módulo de elasticidade do alumínio (
) e do titânio (
).
Supondo que:
Então,
Passo 5
Com o valor de
, ajustamos o momento de inércia do alumínio:
Agora, somamos os momentos de inércia ajustados para obter o momento de inércia total da seção composta:
Passo 6
Com o momento de inércia total, podemos calcular a tensão máxima na seção composta usando a fórmula da tensão:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão máxima na seção composta da viga é aproximadamente
.
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e
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e
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Material | Módulo de Elasticidade |
1 | 77 GPa |
2 | 110 GPa |
3 | 84 GPa |