O sistema de transmissão abaixo alimenta uma ferramenta de corte com um motor de 2000 W que gira a 1770 rpm . A relação de transmissão das polias é
. Sabendo que os dois eixos
e
possuem o mesmo comprimento
e um diâmetro
, calcule quantos graus o motor deve girar numa reversão até que a ferramenta entre em regime de operação no sentido oposto. Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de transmissão que alimenta uma ferramenta de corte com um motor de 2000 W girando a 1770 rpm. A transmissão usa polias com uma relação de 3:1. Os eixos A e B têm o mesmo comprimento de 300 mm e diâmetro de 12 mm. A gente precisa descobrir quantos graus o motor precisa girar para que, numa reversão, a ferramenta comece a funcionar na direção oposta. Vamos usar o módulo de cisalhamento
. Para resolver isso, vamos precisar entender de transmissão de potência, torque, e a teoria das torções nos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o torque (
) que o motor está gerando. Sabemos que potência (
) e velocidade angular (
) estão relacionadas pela fórmula:
Mas precisamos converter a velocidade do motor de rpm para radianos por segundo. Sabemos que:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, usando a fórmula da potência, podemos resolver para o torque:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como a relação de transmissão das polias é de 3:1, isso significa que o torque no eixo de saída será três vezes o torque no eixo de entrada. Então, o torque na ferramenta (
) é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo de torção (
) necessário para reverter a direção da ferramenta. A fórmula para o ângulo de torção é:
Onde:
-
é o torque, -
é o comprimento do eixo, -
é o módulo de cisalhamento, -
é o momento polar de inércia da seção circular, que para um eixo circular é:
Calculando
:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do ângulo de torção:
Convertendo para graus (sabendo que
):
Resposta
O motor precisa girar aproximadamente
para que a ferramenta inverta sua direção de operação.