Determine a área da barra, submetida a uma força de 60 KN para que a tensão atinja o valor de 120 MPa . Escolha para a barra, entre os materiais dados, aquele em que a deformação específica máxima longitudinal atingida seja de 1,1 times 10^-3
Material Módulo de Elasticidade
1 77 GPa
2 110 GPa
3 84 GPa

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma barra que recebe uma força de 60 kN e queremos que a tensão nela atinja 120 MPa. Além disso, precisamos escolher um material entre os listados que permita que a deformação específica máxima longitudinal seja de . Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de tensão ( ) e de deformação específica ( ), onde é a força, é a área da seção transversal, é a tensão, é o módulo de elasticidade e é a deformação específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da barra usando a fórmula da tensão:
sigma = FA
Queremos que F = 60 kN = 60 times 10^3 N e sigma = 120 MPa = 120 times 10^6 N/m^2 . Convertendo as unidades para que fiquem compatíveis:
A = Fsigma = 60 times 10^3120 times 10^6 = 0,0005 m^2
A = 0,0005 m^2 times 10^6 = 500 mm^2
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Convertendo para milímetros quadrados ( ):

Passo 3

Agora, vamos verificar qual material atende à deformação específica máxima desejada usando a fórmula:
epsilon = sigmaE
Onde epsilon1 = 120 times 10^677 times 10^9 approx 1,56 times 10^-3 é o módulo de elasticidade de cada material. Vamos calcular epsilon2 = 120 times 10^6110 times 10^9 approx 1,09 times 10^-3 para cada material:
Material 1: epsilon3 = 120 times 10^684 times 10^9 approx 1,43 times 10^-3
Material 2:
Material 3:

Passo 4

Comparando os valores de calculados com a deformação específica máxima desejada ( ):
  • Material 1: → Não atende.
  • Material 2: → Atende.
  • Material 3: → Não atende.
Portanto, o Material 2 é o que atende à condição de deformação específica máxima.

Resposta

A área da barra é de 500 mm² e o material escolhido é o Material 2.

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