Villate - P3.1:A temperatura num dado momento é 12^circ C. Quanto deve aumentar a temperatura para que a resistência de um fio de cobre aumente 10 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde a temperatura inicial de um fio de cobre é de 12^circ C. O objetivo é descobrir quanto essa temperatura precisa aumentar para que a resistência desse fio aumente em 10%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à resistência elétrica e sua dependência com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a resistência de um material muda com a temperatura. A resistência elétrica ( R) de um condutor como o cobre aumenta com o aumento da temperatura, e essa relação pode ser expressa pela fórmula:
R2 = R1 times (1 + alpha times De
Onde:
  • R1 é a resistência inicial,
  • R2 é a resistência final,
  • alpha é o coeficiente de temperatura da resistência para o material (para o cobre, alpha approx 0,00393,°C^-1),
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a resistência final ( R2) deve ser 10% maior que a resistência inicial ( R1). Então podemos escrever:
R2 = R1 times 1,10
Substituindo na fórmula anterior:
R1 times 1,10 = R1 times (1 + alpha times De

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por R1:
1,10 = 1 + alpha times De
Agora, isolamos De:
De

Passo 5

Substituindo o valor de alpha para o cobre:
De

Resposta

A temperatura precisa aumentar aproximadamente 25,4^circ C para que a resistência do fio de cobre aumente 10%.

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