Villate - P3.5: A resistência de uma lâmpada incandescente de 60 W e 230 V , à temperatura ambiente de 20^circ C, é R=65 Omega. No entanto, as especificações do fabricante ( 60 W e 230 V ) conduzem a um valor muito mais elevado da resistência. Justifique, calculando a temperatura do filamento de tungstênio quando a lâmpada se encontra acesa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma lâmpada incandescente de 60 W e 230 V funcionando à temperatura ambiente de 20°C, com uma resistência de 65 Ω. Mas as especificações do fabricante sugerem que, quando a lâmpada está ligada, a resistência aumenta bastante. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura do filamento de tungstênio quando a lâmpada está acesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência elétrica, Lei de Ohm e a relação entre resistência e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência da lâmpada quando ela está realmente funcionando, ou seja, quando está ligada. Sabemos que a potência elétrica § é dada por:
P = V^2R
Onde:
  • $ P $ é a potência em watts (W),
  • $ V $ é a voltagem em volts (V),
  • $ R $ é a resistência em ohms (Ω).
Rearranjando a fórmula para encontrar $ R $:
P
Substituindo os valores que temos:
V
Então, a resistência quando a lâmpada está acesa é aproximadamente 881,67 Ω.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a resistência da lâmpada à temperatura do filamento. A resistência de um material metálico como o tungstênio aumenta com a temperatura, e essa relação pode ser expressa pela fórmula:
R = R0 [ 1 + alpha (T - T0) ]
Onde:
  • $ R $ é a resistência a uma temperatura $ T $,
  • $ R_0 $ é a resistência a uma temperatura $ T_0 $,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistividade para o material (para o tungstênio, $ \alpha \approx 0,0045 , °C^{-1} $),
  • $ T $ é a temperatura final do filamento,
  • $ T_0 $ é a temperatura inicial (no caso, 20°C).
Queremos encontrar $ T $, então vamos rearranjar a fórmula:
R
Substituindo os valores que temos:
T
Primeiro, calculamos $ 881,67 / 65 $:
R0
Agora, subtraímos 1:
T0
Finalmente, dividimos por $ \alpha $:
alpha

Resposta

A temperatura do filamento é aproximadamente 2800°C.

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