Villate - P3.9: Um fio condutor de cobre de 1.29 mm de diâmetro e revestido a borracha pode suportar, com segurança, uma corrente máxima de 6 A . © Calcule a potência dissipada no fio quando a corrente for 6 A .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 1,29 mm, revestido com borracha, que suporta uma corrente máxima de 6 A. A gente quer calcular a potência dissipada nesse fio quando a corrente é de 6 A. Vou te ajudar explicando cada passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula básica da eletricidade: a potência dissipada em um fio é dada por $ P = I^2 \times R $, onde $ P $ é a potência, $ I $ é a corrente e $ R $ é a resistência do fio. Nosso objetivo é encontrar $ P $ sabendo $ I = 6 $ A.

Passo 3

Para encontrar a resistência $ R $ do fio, precisamos usar a fórmula da resistência elétrica:
R
Aqui, $ \rho $ é a resistividade do material (cobre, no caso), $ L $ é o comprimento do fio e $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal $ A $ do fio. O fio é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A
Onde $ d $ é o diâmetro. Dado que $ d = 1,29 $ mm, precisamos converter para metros:
A = pi times (d2)^2
Então:
d
d = 1,29
d = 1,29 mm = 0,00129 m

Passo 5

Agora, precisamos da resistividade $ \rho $ do cobre. O valor típico é:
rho

Passo 6

Como não foi fornecido o comprimento $ L $ do fio, vamos assumir que queremos a potência dissipada por metro de fio. Assim, $ L = 1 $ m. Então:
L
L = 1

Passo 7

Agora que temos $ R $, podemos calcular a potência dissipada usando $ P = I^2 \times R $:
R
P = I^2 times R
P = (6)^2 times 1,28 times 10^-2

Resposta

A potência dissipada no fio quando a corrente é de 6 A é aproximadamente 0,46 watts por metro de fio.

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