Villate - P3.9: Um fio condutor de cobre de 1.29 mm de diâmetro e revestido a borracha pode suportar, com segurança, uma corrente máxima de 6 A . (a) Qual é a diferença de potencial que pode ser aplicada a 40 m deste fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 1,29 mm, revestido de borracha, e que pode aguentar uma corrente máxima de 6 A. A pergunta quer saber qual a diferença de potencial (tensão) que a gente pode aplicar em 40 metros desse fio sem estourar a segurança. Para isso, vamos precisar entender como calcular a resistência do fio e depois usar a relação entre tensão, corrente e resistência.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a resistência do fio. A resistência elétrica $ R $ de um fio é dada pela fórmula:
R
onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material (para o cobre, $ \rho = 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $),
  • $ L $ é o comprimento do fio (40 m),
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Como o fio é circular, a área $ A $ pode ser calculada usando:
R = rho LA
Com o diâmetro $ d = 1,29 $ mm, que é igual a $ 1,29 \times 10^{-3} $ m.

Passo 3

Vamos calcular a área $ A $:
A
Agora, usando a fórmula da resistência:
A = pi ( 1,29 times 10^-32 )^2 approx 1,309 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Por fim, para encontrar a diferença de potencial $ V $, usamos a Lei de Ohm:
V
onde $ I = 6 $ A e $ R \approx 0,514 , \Omega $:
V = I times R

Resposta

A diferença de potencial que pode ser aplicada é aproximadamente 3,08 volts.

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