Como vimos, a probabilidade de abrangência para a incerteza-padrão combinada é de um desvio-padrão. Contudo, pode ser que queiramos ou que necessitemos declarar a incerteza para outra probabilidade de abrangência. Essa mudança de intervalo de abrangência pode ser feita utilizando o fator de abrangência k. Multiplicar a incerteza-padrão combinada uc por um fator de abrangência resulta no que chamamos de incerteza expandida , isto é:

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está falando. Estamos lidando com probabilidade de abrangência na incerteza-padrão combinada. A ideia é que, normalmente, usamos um desvio-padrão para expressar essa incerteza. Mas às vezes queremos mudar essa abrangência para outra probabilidade, e para isso usamos um fator de abrangência chamado k. Basicamente, multiplicamos a incerteza-padrão combinada, que chamamos de , por esse fator para obter a incerteza expandida . Para resolver isso, precisamos entender como aplicar esse fator de abrangência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é incerteza padrão combinada ( ). Ela representa a incerteza total considerando todas as fontes de variação em um processo de medição. Imagine que você está medindo algo várias vezes e quer saber quanto seus resultados podem variar; essa variação é capturada por .

Passo 3

Agora, sobre o fator de abrangência . Esse fator nos ajuda a ajustar a incerteza padrão para refletir uma probabilidade de abrangência diferente. Por exemplo, se queremos aumentar a confiança na nossa incerteza, escolhemos um maior. O valor de depende da distribuição dos dados e da probabilidade desejada.

Passo 4

A incerteza expandida é essencialmente nossa incerteza padrão combinada ajustada para a probabilidade de abrangência que queremos declarar. A relação entre eles é dada pela fórmula:
Isso significa que, multiplicando por , obtemos , que nos dá uma margem de segurança maior ou menor, dependendo do valor de .

Resposta

A incerteza expandida é calculada multiplicando a incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência :

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Prove que . E que .