(g) ( ) Se e são sequências tais que , então a é convergente;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas sequências, e , e sabemos que . A pergunta é: será que a sequência formada pelos produtos também converge?
Matéria envolvida: Limites de sequências e propriedades de convergência.
O que vamos precisar: Saber o que significa uma sequência convergir e como os limites se comportam quando a gente multiplica termos de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Dizemos que uma sequência converge para um número se, conforme fica grande, os termos se aproximam cada vez mais de .
No nosso caso, queremos mostrar que converge. Sabemos que , mas o que sabemos sobre ? Para garantir a convergência de , é importante que seja limitada, ou seja, que exista um número tal que para todo .

Passo 3

Assumindo que é uma sequência limitada, temos que existe um número tal que para todo . Agora, vamos analisar o produto :
Como , então . Multiplicando por , que é uma constante, temos:
Isso significa que .

Resposta

Portanto, a sequência converge e seu limite é .

Exercícios relacionados

Como vimos, a probabilidade de abrangência para a incerteza-padrão combinada é de um desvio-padrão. Contudo, pode ser que queiramos ou que necessitemos declarar a incerteza para outra probabilidade de abrangência. Essa mudança de intervalo de abrangência pode ser feita utilizando o fator de abrangência k. Multiplicar a incerteza-padrão combinada uc por um fator de abrangência resulta no que chamamos de incerteza expandida , isto é:
Quais das sequências nos convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente:
Prove que . E que .
Identificar as afirmações verdadeiras:
a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
c) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
d) O conjunto
é
é