(g) ( ) Se
e
são sequências tais que
, então a
é convergente;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas sequências,
e
, e sabemos que
. A pergunta é: será que a sequência formada pelos produtos
também converge?
Matéria envolvida: Limites de sequências e propriedades de convergência.
O que vamos precisar: Saber o que significa uma sequência convergir e como os limites se comportam quando a gente multiplica termos de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Dizemos que uma sequência
converge para um número
se, conforme
fica grande, os termos
se aproximam cada vez mais de
.
No nosso caso, queremos mostrar que
converge. Sabemos que
, mas o que sabemos sobre
? Para garantir a convergência de
, é importante que
seja limitada, ou seja, que exista um número
tal que
para todo
.
Passo 3
Assumindo que
é uma sequência limitada, temos que existe um número
tal que
para todo
. Agora, vamos analisar o produto
:
Como
, então
. Multiplicando por
, que é uma constante, temos:
Isso significa que
.
Resposta
Portanto, a sequência
converge e seu limite é
.
Exercícios relacionados
Como vimos, a probabilidade de abrangência para a incerteza-padrão combinada é de um desvio-padrão. Contudo, pode ser que queiramos ou que necessitemos declarar a incerteza para outra probabilidade de abrangência. Essa mudança de intervalo de abrangência pode ser feita utilizando o fator de abrangência k. Multiplicar a incerteza-padrão combinada uc por um fator de abrangência
resulta no que chamamos de incerteza expandida
, isto é:
Quais das sequências
nos convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente:
Prove que
. E que
.
Identificar as afirmações verdadeiras:
a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
c) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
d) O conjunto
a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
b) A união de bolas abertas é um conjunto aberto.
c) A união de bolas abertas é um conjunto conexo.
d) O conjunto