Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
b) numa latitude de
ponto
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
b) numa latitude de
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir o quanto a gravidade atua diferente por causa da rotação da Terra. Isso faz com que um fio de prumo não aponte exatamente pra cima. Vamos focar na parte de Física que envolve a força centrífuga e a gravidade. Para resolver, vamos precisar saber a velocidade de rotação da Terra, o raio da Terra, a aceleração da gravidade e a latitude do local, que aqui é
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da Terra. A Terra completa uma rotação em 24 horas, então a velocidade angular (
) é:
Onde
é o período de rotação, que é 24 horas ou
segundos.
Passo 3
Agora, vamos considerar a força centrífuga na latitude de
. A força centrífuga (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa do objeto (no caso, o fio de prumo, mas como vamos calcular a relação das forças, o cancela) -
é o raio da Terra ( metros) -
é a latitude ( ) -
Então,
Substituindo os valores,
Passo 4
A aceleração devido à gravidade (
) é aproximadamente
. A força centrífuga reduz a sensação de gravidade efetiva. Para encontrar o desvio angular (
), usamos a relação entre as duas forças:
Então,
Calculando,
Resposta
O desvio da vertical na latitude de
é aproximadamente
graus.