Em virtude da rotaçāo da Terra, um fio de prumo pode nāo pender exatamente numa direçāo ver tical no local em que se encontra. Determine o desvio da vertical, em termos do angulo formado entre uma linha vertical e o fio, para os seguintes locais no nivel do mar:
b) numa latitude de 30^prime ;(0,5 ponto )
Observação: Para resolver o exercicio 4 utilize os dados fisicos conhecidos da Terra e de seu movimento de rotação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir o quanto a gravidade atua diferente por causa da rotação da Terra. Isso faz com que um fio de prumo não aponte exatamente pra cima. Vamos focar na parte de Física que envolve a força centrífuga e a gravidade. Para resolver, vamos precisar saber a velocidade de rotação da Terra, o raio da Terra, a aceleração da gravidade e a latitude do local, que aqui é 30^circ.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da Terra. A Terra completa uma rotação em 24 horas, então a velocidade angular ( omega) é:
omega = 2piT
Onde T é o período de rotação, que é 24 horas ou 86400 segundos.
omega = 2pi86400 approx 7,27 times 10^-5 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos considerar a força centrífuga na latitude de 30^circ. A força centrífuga ( Fc) é dada por:
Fc = m omega^2 R cos(phi)
Onde:
  • m é a massa do objeto (no caso, o fio de prumo, mas como vamos calcular a relação das forças, o m cancela)
  • R é o raio da Terra ( approx 6,37 times 10^6 metros)
  • phi é a latitude ( 30^circ)
  • cos(30^circ) approx 0,866
Então,
Fc = omega^2 R cos(30^circ)
Substituindo os valores,
Fc = (7,27 times 10^-5)^2 times 6,37 times 10^6 times 0,866 approx 0,034 , m/s^2

Passo 4

A aceleração devido à gravidade ( g) é aproximadamente 9,81 , m/s^2. A força centrífuga reduz a sensação de gravidade efetiva. Para encontrar o desvio angular ( de), usamos a relação entre as duas forças:
tan(de
Então,
de
Calculando,
de

Resposta

O desvio da vertical na latitude de 30^circ é aproximadamente 0,198 graus.

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