Nas vizinhanças da superfície terrrestre existe um campo elétrico uniforme, de módulo aproximadamente igual a , orientado verticalmente de cima para baixo. Qual o fluxo elétrico deste campo através de um corpo situado nas vizinhanças da superfície terrrestre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre um campo elétrico uniforme perto da superfície da Terra, com intensidade de aproximadamente , apontando de cima para baixo. A pergunta é: qual é o fluxo elétrico desse campo através de um corpo situado nessas condições? Vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e fluxo elétrico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, é dado por:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é o vetor área da superfície,
  • é o ângulo entre o campo elétrico e o vetor área.

Passo 3

No nosso caso, o campo elétrico é uniforme e vertical, com . Agora, precisamos considerar o corpo através do qual o fluxo está passando. Se o corpo for um objeto fechado e neutro (sem carga líquida), segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico total através desse corpo será zero. Isso acontece porque as linhas de campo que entram são iguais às que saem.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga líquida dentro dela dividida por :
Como o corpo está neutro ( ), temos:

Passo 5

Portanto, mesmo que o campo elétrico seja forte e uniforme, se o corpo não tiver carga líquida, o fluxo elétrico total através dele será zero.

Resposta

O fluxo elétrico através do corpo é zero.

Exercícios relacionados

Uma carga de está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma face de um disco não condutor de raio . a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico que esse disco produz em um ponto sobre o eixo do disco a uma distância de de seu centro.
Um condutor oco, grande e isolado, está carregado com uma carga . Através de uma pequena abertura no topo desse condutor introduz-se uma esfera metálica pequena com carga , suspensa por um fio isolante, a qual permite-se que toque a superfície interna do condutor sendo, então, retirada. Qual será, depois disso, a carga no condutor? E na esfera? Explique.
  • O tetravetor momento é dado por . Definimos o vetor tetravelocidade como a derivada da posição de uma partícula em relação ao seu tempo próprio .
    b) Considere agora um partícula com tetravetor momento e tetravelocidade , observada por um observador S. Prove que a energia da partícula, medida por esse observador, é o produto escalar .
Um condutor sólido possui uma cavidade em seu interior. Uma carga puntiforme dentro da cavidade pode afetar o campo elétrico fora do condutor? Por quê? A presença de uma carga puntiforme no exterior do condutor pode afetar o campo elétrico no interior da cavidade? Por quê?