Você acabou de assistir a um filme em DVD, e o disco está diminuindo a rotação para parar. A velocidade angular do disco no instante t=0 é igual a 27.5 rad / s e sua aceleração angular, constante, é igual a - 10,0 rad / s^2. Nesse instante, uma linha. PQ na superficie do disco coincide com o eixo +Ox (figura). Qual é a velocidade angular do disco no instante t=0,300 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você assistiu a um filme em DVD e o disco está desacelerando até parar. No começo, ou seja, quando o tempo t=0, a velocidade angular do disco é 27.5 , rad/s e a aceleração angular é constante de -10,0 , rad/s^2. Precisamos descobrir qual será a velocidade angular do disco depois de 0,300 segundos.
Aqui, estamos lidando com cinemática da rotação, especificamente com movimento angular uniformemente variado. Para resolver isso, vamos usar uma fórmula que relaciona a velocidade angular inicial, a aceleração angular e o tempo.

Passo 2

A fórmula que vamos usar para encontrar a velocidade angular final ( omega) quando a aceleração é constante é:
omega = omega0 + alpha cdot t
Onde:
  • omega é a velocidade angular final que queremos encontrar.
  • omega0 é a velocidade angular inicial ( 27.5 , rad/s).
  • alpha é a aceleração angular ( -10,0 , rad/s^2).
  • t é o tempo ( 0,300 , s).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
omega = 27.5 , rad/s + (-10,0 , rad/s^2) times 0,300 , s
Primeiro, calculamos o produto da aceleração angular pelo tempo:
-10,0 , rad/s^2 times 0,300 , s = -3,0 , rad/s

Passo 4

Agora, somamos esse resultado à velocidade angular inicial:
omega = 27.5 , rad/s - 3,0 , rad/s = 24,5 , rad/s

Resposta

A velocidade angular do disco no instante t=0,300 s é 24,5 , rad/s.

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