(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força F1 igual a 100 N a um ângulo theta1 igual a 60^circ em relação à direção x positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força F2 igual a 200 N a um ângulo theta2 igual a 37^circ em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! (d) No item ©, a aceleração é medida e vale 10 m / s^2. Qual é a massa da caixa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos três jogadores de rugby puxando uma caixa com cordas, mas a caixa está parada. No entanto, no item (d) do exercício, foi medido que a caixa está acelerando a Força Resu. Nosso objetivo é descobrir a massa dessa caixa.
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
ç
Vamos precisar calcular as componentes das forças aplicadas pelos jogadores para encontrar a força resultante na direção horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando na caixa. O jogador I está puxando com uma força de a um ângulo de em relação ao eixo positivo. O jogador II está puxando com uma força de a um ângulo de também em relação ao eixo positivo.
Como estamos lidando com forças em diferentes direções, precisamos decompor essas forças nas direções e usando funções trigonométricas.

Passo 3

Vamos decompor as forças nas direções F1x = F1 cos(theta1) = 100 cos(60^circ) = 100 times 0,5 = 50 , N e F1y = F1 sin(theta1) = 100 sin(60^circ) approx 100 times 0,8660 = 86,6 , N :
Para o jogador I:
F2x = F2 cos(theta2) = 200 cos(37^circ) approx 200 times 0,7986 = 159,72 , N
F2y = F2 sin(theta2) = 200 sin(37^circ) approx 200 times 0,6018 = 120,36 , N
Para o jogador II:

Passo 4

Agora, vamos somar as componentes das forças na direção Ftotalx = F1x + F2x = 50 + 159,72 = 209,72 , N e na direção Ftotaly = F1y + F2y = 86,6 + 120,36 = 206,96 , N :
Na direção :
Na direção :

Passo 5

Como a caixa está acelerando apenas na direção horizontal ( Fresu), podemos ignorar a direção para este cálculo. Vamos focar na força resultante na direção :

Passo 6

Aplicando a Segunda Lei de Newton ( m = Fa ), vamos isolar a massa m = 209,7210 = 20,972 , kg :
Sabemos que e :

Resposta

A massa da caixa é aproximadamente .

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