(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força
igual a 100 N a um ângulo
igual a
em relação à direção
positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força
igual a 200 N a um ângulo
igual a
em relação à direção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema! (d) No item ©, a aceleração é medida e vale
. Qual é a massa da caixa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos três jogadores de rugby puxando uma caixa com cordas, mas a caixa está parada. No entanto, no item (d) do exercício, foi medido que a caixa está acelerando a
. Nosso objetivo é descobrir a massa dessa caixa.
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Vamos precisar calcular as componentes das forças aplicadas pelos jogadores para encontrar a força resultante na direção horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando na caixa. O jogador I está puxando com uma força de
a um ângulo de
em relação ao eixo
positivo. O jogador II está puxando com uma força de
a um ângulo de
também em relação ao eixo
positivo.
Como estamos lidando com forças em diferentes direções, precisamos decompor essas forças nas direções
e
usando funções trigonométricas.
Passo 3
Vamos decompor as forças nas direções
e
:
Para o jogador I:
Para o jogador II:
Passo 4
Agora, vamos somar as componentes das forças na direção
e na direção
:
Na direção
:
Na direção
:
Passo 5
Como a caixa está acelerando apenas na direção horizontal (
), podemos ignorar a direção
para este cálculo. Vamos focar na força resultante na direção
:
Passo 6
Aplicando a Segunda Lei de Newton (
), vamos isolar a massa
:
Sabemos que
e
:
Resposta
A massa da caixa é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Para a reação
, um recipiente de reação contém inicialmente apenas
a uma pressão de
. No equilíbrio,
. Calcule o valor do
. (Admita nenhuma variação de volume ou temperatura.)
Considere a reação:
Em uma mistura de reação em equilíbrio, a pressão parcial do
é 137 torr e a do
é 285 torr. Qual é a pressão parcial do
nesta mistura?
Você acabou de assistir a um filme em DVD, e o disco está diminuindo a rotação para parar. A velocidade angular do disco no instante
é igual a
e sua aceleração angular, constante, é igual a -
. Nesse instante, uma linha. PQ na superficie do disco coincide com o eixo +Ox (figura). Qual é o angulo formado entre a linha
e 0 eixo + Ox nesse instante?
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. Nesse instante, uma linha. PQ na superficie do disco coincide com o eixo +Ox (figura). Qual é a velocidade angular do disco no instante
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